Limite funzione
Salve a tutti avrei un dubbio 
io so che $\lim_{x \to \infty}f(x/c)/f(x)$=1 come faccio a dimostrare tramite la precedente che anche $\lim_{x\to \infty}f(xc)/f(x)$=1 tramite un cambio di variabile t ? Grazie mille =)
io so che $\lim_{x \to \infty}f(x/c)/f(x)$=1 come faccio a dimostrare tramite la precedente che anche $\lim_{x\to \infty}f(xc)/f(x)$=1 tramite un cambio di variabile t ? Grazie mille =)
Risposte
Basta osservare che:
\[ \Biggl(\frac{f(c^{-1}x)}{f(x)}\Biggr)^{-1} = \frac{f\bigl((cc^{-1}) x \bigr)}{f(c^{-1}x)} = \frac{f\bigl( cX \bigr)}{f(X)}\]
\[ \Biggl(\frac{f(c^{-1}x)}{f(x)}\Biggr)^{-1} = \frac{f\bigl((cc^{-1}) x \bigr)}{f(c^{-1}x)} = \frac{f\bigl( cX \bigr)}{f(X)}\]
GRAZIE MILLE!!!! chiarissimo
strana proprietà...non l'avevo mai sentita....e vale INDIPENDENTEMENTE DALLA f?
$\lim ( \sin cx-cx\arctan\log(cx+1))/(\sin x-x\arctan\log(x+1))$
...mmm...
$\lim ( \sin cx-cx\arctan\log(cx+1))/(\sin x-x\arctan\log(x+1))$
...mmm...
Vale solo se il limite iniziale vale 1. Quindi non vale per qualsiasi \(f\).
Faccio tra l'altro notare che già per la funzione \(y = x\) il rapporto è diverso da 1.
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