Limite forma indecisione 1 alla infinito

[mictrt]

$ lim x->+oo (1-1/(x+3))^x $

forma indeterminata $ 1^oo $

limite notevole $ (1+1/x)^x ->epsilon $ posso usare quello piu generico con la funzione come denominatore ed esponente

ma non so come procedere

[marco.ceccarelli]

I limiti di questo genere possono essere spesso risolti così. E' chiaro che $f(x)$ può essere vista come $e^lnf(x)$, essendo l'esponenziale ed il logaritmo funzioni inverse tra loro, che vanno dunque ad annullarsi. Sfruttando altresì la proprietà dei logaritmi per cui $lna^b=blna$ ed il limite notevole del logaritmo di cui abbiamo parlato ieri, ed elidendo l'addendo $3$ perché trascurabile rispetto a $infty$, si ottiene:

$e^(ln(1-1/(x+3))^x)=e^(xln(1-1/(x+3)))=e^(x*(-1/(x+3)))=e^(x*(-1/x))=e^(-1)=1/e$