Limite F.indeterminata $0^0$

[p4ngm4n]

ho questo limite:


$lim_(xto0)senx^(log(1+tgx))$

vedete se faccio bene

=$lim_(xto0)e^(log(senx)^(log(1+tgx)))=e^(lim_(xto0))log(1+tgx)(log(senx))

$=e^(lim(xto0)log(1+tgx)/(1/log(senx))$

allora posso apllicare l'Hopytal:

$e^lim_(xto0)((1/(1+tgx) * 1/(cos^2x))/(-((cosx)/(senx))/(log^2(senx))))$

=$e^lim_(xto0)(1/(cos^2x(1+tgx))*(log^2(senx))/(-(cosx)/(senx)))$

scusate, ma non mi riesce con i caratteri a scrivere bene. cmq credo abbiate capito si tratta di "e" elevato a limite di.....
quindi come posso procedere arrivato a questo punto???

[Ravok]

così di primo acchitto direi che
$lim_(x->0)senx^(ln(1+tgx)) = lim_(x->0)senx^(tgx)=lim_(x->0)senx^x=1$...
però non mi sento tanto convinto
vedi se ti fila?
R

[p4ngm4n]

potrebbe essere... vediamo ke dicono gli altri...

[Ravok]

credo potrebbe andare...stavo vedendo se si riesce a maggiorare e minorare la cosa ma non mi viene in mente niente,,,
aspettiamo conferme allora..
R

[fireball1]

Sì, basta scrivere il limite nella solita forma $e^(glogf)$
e sviluppando l'esponente si trova che il limite
dato è uguale a $lim_(x->0^+) e^(xlogx) = 1$
in quanto $xlogx->0$ per $x->0^+$.

[p4ngm4n]

scusami fireball non riesco a capire a cosa ti riferisci come fai ad ottenere quello ke dici tu

[fireball1]

$lim_(x->0^+) (sinx)^(log(1+tanx))=lim_(x->0^+) e^(log(1+tanx) log(sinx))
ora $log(1+tanx)~~tanx~~x$ per $x->0^+$
ed anche $sinx~~x$ per $x->0^+$, da cui
segue che $log(1+tanx)log(sinx)~~xlogx->0$,
quindi il limite dato vale 1.

[p4ngm4n]

perfetto grazie 1000