Limite F.I. infinito - infinito

[genny771]

Devo rislovere questo limite:

x-log(e^x-1) per x->infinito

so che il risultato è 0, ma come si trova?

[_prime_number]

leggere qui, obbligatorio

Perchè non provi con Taylor?

Paola

[K.Lomax]

Semplicemente:

$\lim_(x->+\infty)x-log(e^x*(1-\frac{1}{e^x}))=\lim_(x->+\infty)x-log(e^x)-log(1-\frac{1}{e^x})=\lim_(x->+\infty)log(1-\frac{1}{e^x})=0$

[leena1]

"K.Lomax":$\lim_(x->+\infty)x-log(e^x)-log(1-\frac{1}{e^x})=\lim_(x->+\infty)log(1-\frac{1}{e^x})$

Mi spieghi questo passaggio?

[K.Lomax]

Il logaritmo è la funzione inversa dell'esponenziale ovvero dalle regole dei logaritmi si ha

$log(e^x)=x*log(e)=x$

Questa si semplifica con l'altra $x$ ed il gioco è fatto.
Se mai sul secondo passaggio della espressione che ho scritto prima ho dimenticato un $-$ che comunque, ai fini del calcolo del limite, risulta ininfluente.

[djyoyo]

io ci arriverei per sostituzione:
$e^x=t$
$x=ln(t)$
e la $t->+oo$

il limite diventa:
$\lim_{t \to \infty} (ln t - ln (t-1)$

passando alle proprietà dei logaritmi
$\lim_{t \to \infty} (ln (t /(t-1))$= $ln (1) = 0

leena correggimi se ho sbagliato

[leena1]

Perfetto