Limite facile

[matteomors]

Perchè $\lim_(n->\infty)\sqrt(2\pin)e^(-n)=0$ ?

Non so se il mio procedimento è giusto...porto fuori l'$n$ dalla radice che diventa $n^(1/2)$, poi lo trasformo in $e^((1/2)lnn)$ in modo che posso raccogliere una $e$ con l'altro termine $e^-n$...ma poi ?non mi viene raga help...grassie

[anto84gr-votailprof]

Perchè il $ lim_(n -> oo ) e^(-n) = 0 $ più velocemente di quanto $ sqrt(n) -> oo $

[matteomors]

Grazie...ma queste cose della velocità il prof non c'è le ha mai dette...c'è una tabella con tutte queste cose?dove le posso trovare?Grazie

[*v.tondi]

E se lo scrivi così, $\lim_(n->\infty)\sqrt(2\pin)/e^(n)=sqrt(2pi)\lim_(n->\infty)\sqrt(n)/e^(n)$. Ti torna? Facci sapere.
Ciao.

[matteomors]

Intanto grazie mille, comunque si ho capito che l'esponenziale è più veloce di radice di n quindi tende a 0.

Ma questa cosa della "velocità" come ho scritto prima il prof. non c'è l'ha spiegata...

c'è una tabella da qualche parte oppure cosa devo cercare?

[Gatto891]

Beh, se non avete fatto le velocità:

"v.tondi":E se lo scrivi così, $\lim_(n->\infty)\sqrt(2\pin)/e^(n)=sqrt(2pi)\lim_(n->\infty)\sqrt(n)/e^(n)$. Ti torna? Facci sapere.

...e ora de l'Hopital

[*v.tondi]

Si Gatto89, effettivamente nel momento in cui ho postato il messaggio non mi ero accorto che l'utente mattemors non era a conoscenza della maggiore o minore velocità delle funzioni. A questo punto la cosa più giusta è De L'Hopital.
Ciao.

[matteomors]

"v.tondi":Si Gatto89, effettivamente nel momento in cui ho postato il messaggio non mi ero accorto che l'utente mattemors non era a conoscenza della maggiore o minore velocità delle funzioni. A questo punto la cosa più giusta è De L'Hopital.
Ciao.

Esatto io questa storia della velocità non la conosco...potete illuminarmi:)?

C'è da qualche parte una tabella riassuntiva per questo genere di cose?

[K.Lomax]

Approfondisci (magari andando anche su internet) il concetto di confronto tra infiniti.

[matteomors]

"K.Lomax":Approfondisci (magari andando anche su internet) il concetto di confronto tra infiniti.

Ok ho approfondito il concetto e per chi come me avesse dei dubbi su queste cose può andare a questo link che spiega abbastanza bene il concetto con esempi: http://www.ripmat.it/mate/c/cd/cdgbb.html

Volevo solo avere un'ultima certezza, se ho $\lim_{n \to \infty}lnx^100/x$ questo fa 0 perchè il logaritmo naturale è sempre e comunque la funzione che arriva più lentamente all'infinito?

[dissonance]

"matteomors":se ho $\lim_{n \to \infty}lnx^100/x$ questo fa 0 perchè il logaritmo naturale è sempre e comunque la funzione che arriva più lentamente all'infinito?

Si, fa $0$, ma è detto meglio così:
$(log(x^(100)))/x=100(logx)/x$ e $lim_{x \to +infty}(logx)/x=0$. ("Arriva più velocemente", "arriva più lentamente" sono termini ottimi a livello intuitivo ma significano poco all'atto di mettere le cose nero su bianco).