Limite esponenziale
ciao,
dovrei calcolare il :
$\lim_{x \to +\infty}(x/(1+x))^x$
ho proceduto in questo modo:
sommo e sottraggo 1 alla base e sommo solo due termini:
$\lim_{x \to +\infty}(1+ x/(1+x) -1)^x$ = $\lim_{x \to +\infty}(1+ (x-1-x)/(1+x) )^x$ = $\lim_{x \to +\infty}(1- 1/(1+x) )^x$
a questo punto pongo $1/t = 1/(1+x) $ quindi $t = x +1$ e $x=t-1$ e calcolo:
$\lim_{t \to +\infty}(1- 1/t)^(t-1)$ che è uguale a:
$\lim_{t \to +\infty}(1- 1/t)^t$$\*lim_{t \to +\infty}(1- 1/t)^-1=e$
il risultato è corretto, . ma mi chiedo se il procedimento è giusto o potevo svolgerlo in un modo più breve.
grazie
dovrei calcolare il :
$\lim_{x \to +\infty}(x/(1+x))^x$
ho proceduto in questo modo:
sommo e sottraggo 1 alla base e sommo solo due termini:
$\lim_{x \to +\infty}(1+ x/(1+x) -1)^x$ = $\lim_{x \to +\infty}(1+ (x-1-x)/(1+x) )^x$ = $\lim_{x \to +\infty}(1- 1/(1+x) )^x$
a questo punto pongo $1/t = 1/(1+x) $ quindi $t = x +1$ e $x=t-1$ e calcolo:
$\lim_{t \to +\infty}(1- 1/t)^(t-1)$ che è uguale a:
$\lim_{t \to +\infty}(1- 1/t)^t$$\*lim_{t \to +\infty}(1- 1/t)^-1=e$
il risultato è corretto, . ma mi chiedo se il procedimento è giusto o potevo svolgerlo in un modo più breve.
grazie
Risposte
Ciao,
il procedimento è corretto (no conosco una strada più breve), ma il limite non viene $1/e$, cioè $e^(-1)$?
il procedimento è corretto (no conosco una strada più breve), ma il limite non viene $1/e$, cioè $e^(-1)$?
si, in effetti il risultato è $1/e$ ma il libro dice $e$.
grazie
grazie
di nulla
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