Limite e punto di accumulazione

[namfjushi]

ciao!
sto studiando analisi e ho paura di star facendo confusione con certi concetti... è necessario che \(\displaystyle x_0 \) sia un punto di accumulazione del dominio affinché il limite per \(\displaystyle x \rightarrow x_0 \) esista?
ha senso pensare al limite come un punto di accumulazione dei valori della funzione o sono due concetti slegati?
grazie a chi risponderà

[tetravalenza]

L'unico modo per calcolare il limite è che $x_0$ sia di accumulazione per il dominio della funzione. Nei punti isolati conosciamo il valore della funzione. Al di fuori del dominio non si indaga. I punti di accumulazione per il dominio di una funzione sono quelli interni al dominio (intervallo o unione di intervalli) e agli estremi. Anche se $x_0$ è di accumulazione non è garanzia dell'esistenza del limite, per esempio la funzione $\sin x$ non ha limite per $x$ che tende a più infinito, che un estremo del dominio.

Riguardo alla seconda domanda, il limite di una successione di numeri reali è spesso usato come punto di accumulazione per calcolare il limite di una funzione o per dimostrare che non esiste il limite.

[gugo82]

"namfjushi":ha senso pensare al limite come un punto di accumulazione dei valori della funzione o sono due concetti slegati?

Cosa accade se consideri la funzione $f:RR -> RR$ definita ponendo $f(x) = 1$ e ragioni sull'uguaglianza (ovvia) $lim_(x -> 372/pi) f(x) = 1$?