Limite e e funzione con fattoriale
Sapete a cosa tende il limite di $n in R lim n->$infinito$ (sqrt(n^4-2*n)-n^2)/(sqrt(n^4+3*n)-n^2)$ nonostante l'abbia razionalizzato mi viene sempre indeterminato
ed il campo d'esistenza, estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di $(5^n)/((n+1)!)$ per $n=0,1,2,........$ che ha quel fattoriale che mi disorienta
ed il campo d'esistenza, estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di $(5^n)/((n+1)!)$ per $n=0,1,2,........$ che ha quel fattoriale che mi disorienta
Risposte
"stefanofet":
Sapete a cosa tende il limite di $lim n->$infinito$ (sqrt(x^4-2*n)-n^2)/(sqrt(x^4+3*n)-n^2)$ nonostante l'abbia razionalizzato mi viene sempre indeterminato
non stupisce, sei sicuro che infinito sia nel dominio di definizione della successione? Se è di numeri reali a me sembra proprio di no!
"stefanofet":
ed il campo d'esistenza, estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di $(5^n)/((n+1)!)$ per $n=0,1,2,........$ che ha quel fattoriale che mi disorienta
Campo di esistenza (?) (?) (?)
Se calcoli qualche valore scopri che
1) la successione prima cresce poi cala
2) il massimo lo ottieni per n=3 o n=4 e vale 125/24 (che è anche l'estremo superiore)
3) da 4 in poi è decrescente (penso che si possa dimostrare per induzione)
4) il limite è zero (usa se vuoi la formula di Stirling per il fattoriale)
5) 0 è l'estremo inferiore ma non c'è minimo.
ciao
ecco! era stirling che mi mancava! 
il limite tende ad infinito ne sono sicuro in quanto l'ho trovato oggi nel compito, mi veniva sempre $-2/(n*((sqrt(1+3/n^3)-1)*(sqrt(1-2/n^3)+1))$ ma al denominatore mi risulta " infinito per zero " quindi indeterminato, per andare avanti pensavo ad usare gli infinitesimi o altre tecniche ma non riesco ad andare oltre
il limite tende ad infinito ne sono sicuro in quanto l'ho trovato oggi nel compito, mi veniva sempre $-2/(n*((sqrt(1+3/n^3)-1)*(sqrt(1-2/n^3)+1))$ ma al denominatore mi risulta " infinito per zero " quindi indeterminato, per andare avanti pensavo ad usare gli infinitesimi o altre tecniche ma non riesco ad andare oltre
scusa ma allora cos'è quel 'x' nella formula?
forse è un $n$! Se così fosse allora il limite è $-2/3$. Per dimostrarlo puoi dividere per $n^2$ sopra e sotto e considerare che per $x->0$ :
$(1+x)^p->1+px$
forse è un $n$! Se così fosse allora il limite è $-2/3$. Per dimostrarlo puoi dividere per $n^2$ sopra e sotto e considerare che per $x->0$ :
$(1+x)^p->1+px$
"mirco59":
scusa ma allora cos'è quel 'x' nella formula?
forse è un $n$! Se così fosse allora il limite è $-2/3$. Per dimostrarlo puoi dividere per $n^2$ sopra e sotto e considerare che per $x->0$ :
$(1+x)^p->1+px$
oops,
solo un errore di scrittura
quel limite è con una variabile sola, ma era la viene sempre indeterminato
Infatti viene indeterminato, ma come sempre devi trovare il modo di studiarlo lo stesso! In questo caso prova a fare come ti dice mirco...
"cavallipurosangue":
Infatti viene indeterminato, ma come sempre devi trovare il modo di studiarlo lo stesso! In questo caso prova a fare come ti dice mirco...
non posso perché x non vuole dire n! ma è semplicemente un n che ho sbagliato a scrivere
nonn riesco a risolvere quel limite 
suggerimenti?
suggerimenti?
"stefanofet":
nonn riesco a risolvere quel limite
Quale, di preciso?!
"stefanofet":
Sapete a cosa tende il limite di $\lim_{n\to \infty} (sqrt(n^4-2*n)-n^2)/(sqrt(n^4+3*n)-n^2)$ [...]
Come ti è stato già suggerito, devi semplicemente usare lo sviluppo della radice arrestato al primo ordine.
"DavidHilbert":
[quote="stefanofet"]Sapete a cosa tende il limite di $\lim_{n\to \infty} (sqrt(n^4-2*n)-n^2)/(sqrt(n^4+3*n)-n^2)$ [...]
Come ti è stato già suggerito, devi semplicemente usare lo sviluppo della radice arrestato al primo ordine.[/quote]
cioé.......... ?
io ho moltiplicato sopra e sotto per $(sqrt(n^4-2*n)+n^2)/(sqrt(n^4-2*n)+n^2)$
cosi ho eliminato $n^4$ e $-n^4$ al numeratore, e dopo al denominatore ho raccolto a fattor comune $n^4$ sotto radice ma viene sempre indeterminato, intendevi questo per "sviluppo della radice" ?
"stefanofet":
Sapete a cosa tende il limite di $\lim_{n \to \infty} (sqrt(n^4-2*n)-n^2)/(sqrt(n^4+3*n)-n^2)$
Vale $((n^4-2n)^{1/2}-n^2)/((n^4+3n)^{1/2}-n^2) = ((1 - 2/n^3)^{1/2}-1)/((1 + 3/n^3)^{1/2} - 1) = \frac{1 - \frac{1}{n^3} + o(1/n^3) - 1}{1 + \frac{3}{2n^3} + o(1/n^3) - 1} = -2/3$, per $n \to \infty$.
"DavidHilbert":
[quote="stefanofet"]Sapete a cosa tende il limite di $\lim_{n \to \infty} (sqrt(n^4-2*n)-n^2)/(sqrt(n^4+3*n)-n^2)$
Vale $((n^4-2n)^{1/2}-n^2)/((n^4+3n)^{1/2}-n^2) = ((1 - 2/n^3)^{1/2}-1)/((1 + 3/n^3)^{1/2} - 1) = \frac{1 - \frac{1}{n^3} + o(1/n^3) - 1}{1 + \frac{3}{2n^3} + o(1/n^3) - 1} = -2/3$, per $n \to \infty$.[/quote]
dovevo usare taylor, e gli infinitesimi! in effetti quella parte la dovrei studiare meglio, per questo non capivo come procedere!
grazie!
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