Limite e dominio

[mari35]

ciao! ho un problema con un limite (che mi sembra abbastanza semplice): x->oo

{ [(x^2)+x]^(1/2) -x}/x deve uscire -2 ,a me esce zero.

poi un altra cosa abbastanza semplice, ho questa funzione:

y=log I log(x^2 - 1) I ; la I sta per modulo. Facendo il dominio mi viene che la funzione che esiste tra:

(-2^1/2) ; -1 U 1; (2^1/2) mentre la soluzione porta che la funzione è tra:

-oo;(-2^1/2) U (-2^1/2); -1 U 1 ;(2^1/2) U(2^1/2); +oo. com'è possibile?

[Domè891]

per la seconda:
devi imporre $x^2-1>0$ (per l'esistenza del log dentro il valore assoluto) e poi $log(x^2-1)!=0$
a me sionceramente esce $-oo anke se derive me lo plotta anche tra $-1x<1$...

per la prima:
t consiglierei d raccogliere dentro la radice $x^2$...
effettivamente per $x rarr +oo$ la finzione tende a $0$ ma se $x rarr -oo$ la funzione tende effettivamente a $-2$

[mari35]

l'argomento del primo logaritmo, cioè log[x^2 - 1] non dev'essere imposto maggiore di zero?

[ELWOOD1]

Non vorrei dire castronate, ma il tuo dubbio è risolto in quanto c'è il modulo

[Domè891]

"mari":l'argomento del primo logaritmo, cioè log[x^2 - 1] non dev'essere imposto maggiore di zero?

infatti, basta imporlo $!=0$... perchè c'è il valore assoluto...

[Sk_Anonymous]

$ lim_(x->oo) ([x^2+x]^(1/2) -x)/x =$ questo limite non esiste, devi distinguere i due casi quello con $x->+oo$ e quello con $x->-oo$
$ lim_(x->+oo) ([x^2+x]^(1/2) -x)/x =0$, come viene a te
invece $ lim_(x->-oo) ([x^2+x]^(1/2) -x)/x = lim_(x->-oo) (|x|[1+1/x]^(1/2) -x)/x =$, ma per $x->-oo$ si ottiene $|x|=-x$ per cui sostituendo l'esercizio diventa $lim_(x->-oo) (-x[1+1/x]^(1/2) -x)/x =lim_(x->-oo) (-x([1+1/x]^(1/2) +1))/x = -2$

[mari35]

ok ma dato che sta il valore assoluto considero solo la funzione log[ log( x^2 - 1) ] ?