Limite e disequazione

[Darèios89]

[tex]\lim_{x \to -\infty }x-\sqrt{x^2+x}[/tex]

Ho razionalizzato, raccolto e portato fuori dalla radice la[tex]x^2[/tex] e scritto:

[tex]\lim_{x \to -\infty }\frac{-x}{x+x\sqrt{1-\frac{x}{x^2}}}[/tex]

Mi chiedevo se si può semplificare la x al numeratore con quella che moltiplica la radice, ad ogni modo il limite è sbagliato, ma non capisco perchè..

Oltre questo, se ho una disequazione del genere:

[tex]2\sqrt{x+3}>0[/tex]

Per risolverla devo fare il classico schema:

http://it.wikipedia.org/wiki/Disequazione_irrazionale

Solo che a questo punto f(x) quanto vale? [tex]2(x+3)[/tex]?

[homeinside-votailprof]

per il limite io farei così

$x-(x^2+x)^(1/2)=((x)^(1/2))((x^(1/2))-((x+1)^(1/2)))$ $x^(1/2)=t$

$lim_{t\rightarrow|-\infty}-t^2= +\infty\

[homeinside-votailprof]

la disequazione
basta elevare al quadrato credo
e
trovi $x>3$

[Darèios89]

Non ho capito come hai fatto il limite, quanto alla diseuquazione, -3

[homeinside-votailprof]

è semplice

$x= (x^(1/2))(x^(1/2))$
$(x^2+x)^(1/2)=((x)(x+1))(1/2)$
metti in evidenza $x^(1/2)$ e trovi l'equazione che ti ho scritto prima
cambi variabile $x^(1/2)=t^2$ e quindi $(x+1)^(1/2)=t^2+1$

e trovi il risultato di $\+infty$