Limite e derivata

[michele.assirelli]

Mi trovo in difficoltà con la risoluzione di questo limite e di questa derivata:

Limite:

[size=150]$\lim _{x\to \infty }$ $(ln[(x^2)/(\sqrt {\quad x^4+2x^3})])/(sin[x/(\sqrt {\quad 3x^4+2x^3})] $[/size]

Ho notato che l'argomento del logaritmo tende a 1 e che l'argomento del seno tende a 0, dunque ho applicato:

$lnf(x) ~ f(x) -1 $
$sinf(x) ~ f(x) $
Poi ho semplificato il limite ottenuto e applicato de l'Hopital, ma comunque non esco dalla indeterminatezza, consigli??

Derivata:
[size=150]$f(x)=x^(\sqrt {\quad |x^2-13|-4}) $[/size]
Considerando che [size=150]$f(x)=e^[(\sqrt {\quad |x^2-13|-4})lnx]$[/size]
Allora mi torna la seguente derivata:
[size=150]$f'(x)= x^(\sqrt {\quad |x^2-13|-4}) ([x lnx sgn(x^2-13)]/(\sqrt {\quad |x^2-13|-4}) + (\sqrt {\quad |x^2-13|-4})/x) $[/size]
Che non so se sia corretta

[billyballo2123]

"WeP":
Poi ho semplificato il limite ottenuto e applicato de l'Hopital, ma comunque non esco dalla indeterminatezza, consigli??

Non devi applicare de l'Hôpital. Devi fare il minimo comune denominatore, semplificare e poi razionalizzare.