Limite due variabili

[angel_j88]

Ciao a tutti, volevo chiedere se in questo limite il mio ragionamento era corretto o se sbaglio completamente, allora :

$\lim_{(x,y) \to \(a,b)} \frac{sen(sqrt(1-x^2-2y^2))}{sqrt(1-x^2-2y^2)}$ con $a^2+2b^2=1$

posso imporre t=1-($a^2+2b^2$)

e quindi scrivere :

$\lim_{t \to \0} \frac{sen(sqrt(t))}{sqrt(t)}$ che fa 1, è corretto??

[Darèios89]

Bè...da come lo hai scritto forse no.....il limite notevole è:

[tex]\frac{\sin(x)}{x}[/tex] mentre tu hai:

[tex]\sin(\frac{x}{x})[/tex]

Almeno da come lo hai scritto tu...dovresti fare compare non tutto nell'argomento, ma l'argomento al denominatore della funzione...però l'idea mi piace.

[angel_j88]

Hai ragione era scritto male, l'ho corretto.

[gugo82]

Più che altro dovresti imporre [tex]$t=\sqrt{1-(x^2+2y^2)}$[/tex], constatare che [tex]$t\to 0$[/tex] per [tex]$(x,y)\stackrel{\text{in $E$}}{\to} (a,b)$[/tex] (con [tex]$E:=\{ (x,y):\ x^2+2y^2<1\}$[/tex]) e poi applicare il limite notevole.

[angel_j88]

Ciao, cosa intendi per:

"gugo82":constatare che [tex]$t\to 0$[/tex] per [tex]$(x,y)\stackrel{\text{in $E$}}{\to} (a,b)$[/tex] (con [tex]$E:=\{ (x,y):\ x^2+2y^2<1\}$[/tex])

quando $(x,y)->(a,b)$, $a^2+2b^2=1$ quindi $t$ va a $0$. Come dovrei dimostrarlo??

[gugo82]

Con quella scrittura intendo che il limite di [tex]$t$[/tex] (come pure della funzione iniziale, se è per questo) lo devi prendere facendo variare [tex]$(x,y)$[/tex] dentro [tex]$E$[/tex], altrimenti ti trovi in difficoltà.

Ad ogni modo, non devi dimostrare nulla (perchè è ovvio che [tex]$t\to 0$[/tex]) perciò ho usato "constatare".