Limite dubbioso

[Obidream]

Salve a tutti, mi trovo di fronte ad un limite che mi ha spiazzato e che non penso di risolvere nella maniera giusta.

$lim_(x->-infty) (log(1+x^2)-x+arctan(x))/(2x^2+e^x)$

Al denominatore $lim_(x->-infty) e^x=0$

Quindi mi occupo di questo limite:

$lim_(x->-infty) (log(1+x^2)-x+arctan(x))/(2x^2)$

$lim_(x->-infty) log(1+x^2)/(2x^2)-x/(2x^2)+arctan(x)/(2x^2)$

$lim_(x->-infty) log(1+x^2)/(2x^2)$ è una forma indeterminata $infty/infty$ quindi applicando il marchese:

$lim_(x->-infty) (2x)/((1+x^2)/(4x))$

$lim_(x->-infty) (2x)/(1+x^2)*1/(4x)=0$
Visto che tutti questi limiti tendono a $0$ posso dire che il limite di partenza tende a $0$?

[Giuly191]

Certo perchè se $lim_n a_n < oo $ e $lim_n b_n < oo$ allora $lim_n [ a_n + b_n ] = lim_n a_n + lim_n b_n $, cioè per i limiti vale l'additività se non ci sono forme di indecisione.
Però quanto l'hai fatta lunga..

[Obidream]

"Giuly19":Certo perchè se $lim_n a_n < oo $ e $lim_n b_n < oo$ allora $lim_n [ a_n + b_n ] = lim_n a_n + lim_n b_n $, cioè per i limiti vale l'additività se non ci sono forme di indecisione.
Però quanto l'hai fatta lunga..

Anche tu c'hai ragione, è che non sono cosi bravo da saltare i passaggi in compenso sono veloce a scrivere quindi tirarla per le lunghe non mi pesa