Limite dubbio

[Bertucciamaldestra]

Sapreste risolvere $lim_(nto+oo) (sign(1-n^3))/(n+cos(1/n!)^n ) * (n+sin(1/n!)^n)/(sign(n^4-1))$ ho provato a risolverlo in vari modi ma passo da una forma d'indeterminazione all'altra

[cooper1]

dalle due funzioni segno esce un -1. per quanto riguarda il numeratore e denominatore chi prevale mi sembra essere la $n$. per cui direi che il limite faccia -1. provo a giustificare l'infinito di ordine superiore $n$:
$ cos^n(1/n!)=e^(nlog(1-1/(4*(n!)^2))) ~ e^(-n/(4(n!)^2)) -> 1 $ perchè il fattoriale prevale sulle potenze.
$ sin^n(1/n!)=e^(nlog(sin(1/(n!)))) -> e^(-oo) ->0 $ perchè il logaritmo di $0^+$ tende a $-oo$ che moltiplicato per $+oo$ restituisce ancora $-oo$.
in entrambi i casi quindi a prevalere è la $n$ ed il limite si riduce a $-n/n = -1$