Limite dove sbaglio??
Ciao a tutti!! Ho un problemino facile ma che non so risolvere 
$lim_(xto+oo) (x^2 + sinx)/x - log(4e^x +1)$
Io l'ho risolto così: $lim_(xto+oo) (x^2 (1 + sinx/x^2 - log(4e^x +1)/x))/x$ nella parentesi quei termini tendono a zero per $xto+oo$ perciò $=lim_(xto+oo) x = +oo$
E invece la risposta corretta è $-log4$. Come mai? E soprattutto perchè qui non posso usare il raccoglimento?
Grazie mille!!
$lim_(xto+oo) (x^2 + sinx)/x - log(4e^x +1)$
Io l'ho risolto così: $lim_(xto+oo) (x^2 (1 + sinx/x^2 - log(4e^x +1)/x))/x$ nella parentesi quei termini tendono a zero per $xto+oo$ perciò $=lim_(xto+oo) x = +oo$
E invece la risposta corretta è $-log4$. Come mai? E soprattutto perchè qui non posso usare il raccoglimento?
Grazie mille!!
Risposte
$log(4e^x+1)~~log (4e^x) $ ed $log (4e^x)=loge^x+log4=xloge+log4=x+log4$
sostituendo il limite diventa $lim_(x->+infty) (x^2+sinx)/x-x-log4$ $=limx^2/x-x-log4$ $=limx-x-log4=-log4$
sostituendo il limite diventa $lim_(x->+infty) (x^2+sinx)/x-x-log4$ $=limx^2/x-x-log4$ $=limx-x-log4=-log4$
Grazie mille è chiarissimo ora!! 
Un'ultima cosa, perchè se qui uso il raccoglimento sbaglio? Credevo che l'unica cosa da verificare fosse che $xtooo$... e in più sembra anche che fili liscio il procedimento. E invece è sbagliato.
Un'ultima cosa, perchè se qui uso il raccoglimento sbaglio? Credevo che l'unica cosa da verificare fosse che $xtooo$... e in più sembra anche che fili liscio il procedimento. E invece è sbagliato.
Messaggio cancellato!
Non mi pare che il suo raccoglimento sia errato, casomai inutile e fuorviante perché il vero errore sta nel non essersi accorta di avere ancor una forma indeterminata ... $infty*0$
X@axpgn.
Hai ragione!!
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Doveva e eseguire l'ulteriore trasformazione del termine che compare in forma indeterminata dentro la parentesi $-log (4e^x+1)/x $ quindi:
$limx^2 (1+sinx/x^2-log (4e^x+1)/x)/x $
$=limx(1+sinx/x^2-log (4e^x)/x) $ $=limx (1+sinx/x^2-xloge/x-log4/x) $ $=lim x(1+sinx/x^2-x/x-log4/x) $ $=lim x (1+sinx/x^2-1-log4/x)$ $=limx (-log4/x)=-log4$
Hai ragione!!
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Doveva e eseguire l'ulteriore trasformazione del termine che compare in forma indeterminata dentro la parentesi $-log (4e^x+1)/x $ quindi:
$limx^2 (1+sinx/x^2-log (4e^x+1)/x)/x $
$=limx(1+sinx/x^2-log (4e^x)/x) $ $=limx (1+sinx/x^2-xloge/x-log4/x) $ $=lim x(1+sinx/x^2-x/x-log4/x) $ $=lim x (1+sinx/x^2-1-log4/x)$ $=limx (-log4/x)=-log4$
Grazie mille a tutti ora non sbaglierò più 
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