Limite. Domanda.

[fumata86]

Salve,

Ho la seguente successione di funzione fn= : $ root(2)(x)/((n)^(A)*(3+n*(x^2))) $ studiando il tutto nella soluzione mi viene detto che lim (n-->infinto) fn se x=0 per ogni A appartenente ai reali il limite viene zero.

Non mi torna molto questa cosa in quanto ( mettendo sotto in evidenza n) se A-1<0 sopra la linea di frazione viene 0*n^(qualcosa di positivo). Ma se n--> inf. non dovrebbe andare a infinito il tutto??


grazie

[regim]

PS
A prescindere che si potrebbe fare anche uno sforzo per capire, però, a mio parere, dovresti riformulare il quesito.

[fumata86]

In pratica la domanda è qualto vale il limite per n-->inf se x=0?

[regim]

Ah si, rileggendo ora è chiaro. Allora ti posso rispondere con un altra domanda? quanto fa $0/n$ per ogni $n$ appartentente ai naturali?

[fumata86]

sono d'accordissimo che dovrebbe fare zero..

allora però mi sorge un'altra domanda. Siccome l'esponente A è variabile se ho 0/(n^A) se A è <0 otterrei un limite del genere:


lim n-->inf. 0*(n^A) giusto? ... e qui se n --> chi mi dice che fa zero?

[regim]

Se $A$ fosse variabile, non cambierebbe nulla lo stesso, tu avresti una funzione che è dipendente da $n$ e da $A$, ma che per ogni $n$ ed ogni $A$ sarebbe nulla, e una funzione ovunque nulla, ha un solo limite, e cioè $0$.