Limite difficilotto
Per non tediarvi subito con un altro dei miei Diversificati Deliri Differenziali (ma impestando il forum con Allegre Allitterazioni Analitiche) vi chiedo aiuto per questo complicato (a detta del mio stesso docente di Analisi) limite: $\lim_{n\to\infty} \frac{n^n}{n! \cdot e^n}$.
P.S. Per il Teorema del Confronto si mostra senza problemi che $\lim_{n\to\infty} \frac{n^n}{n! \cdot t^n}$ tende a 0 per $t>e$ e a $+\infty$ per $0 \le t
Buon divertimento!
Ob
P.S. Per il Teorema del Confronto si mostra senza problemi che $\lim_{n\to\infty} \frac{n^n}{n! \cdot t^n}$ tende a 0 per $t>e$ e a $+\infty$ per $0 \le t
Buon divertimento!
Ob
Risposte
Approssimando il fattoriale con la formula di Stirling si trova che il limite tende a 0.
La formula di Stirling approssima $n!$ a $(n^n sqrt(2pin))/e^n$ quindi ti verrebbe da risolvere il $lim_(n->infty)1/sqrt(2pin)$ che ovviamente è $0$
Molto bene. Ora, sapreste indicarmi (su Internet, libri o quant'altro) una derivazione abbastanza semplice della formula di Stirling?
Quella su Wikipedia mi pare troppo difficile. Non basta la formula semplificata dove manca il termine $\sqrt {2 \pi n}$, chiaramente.
Salumi
Ob
Quella su Wikipedia mi pare troppo difficile. Non basta la formula semplificata dove manca il termine $\sqrt {2 \pi n}$, chiaramente.
Salumi
Ob
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