Limite .. difficile
Come posso risolvere il $lim_(k to + infty )((k!)^3)/((3k)! ) 27^k$ ? Le ho provate tutte ma non riesco a trovare il modo per risolvere anche perchè ho svolti pochi limiti con il fattoriale..
Risposte
a dire il vero non saprei come utilizzarla questa approssimazione in questo caso..
Con questa formula puoi trovare un' approssimazione di $k!$. Puoi fare la stessa cosa con $(3k)!$: puoi dunque trovare un' approssimazione di $\fr{(k!)!}{(3k)!}$.
(li sto studiando anche io )
Qui siamo in presenza di tre successioni infinitesime...
ricordando che
$log n \ \sqrt(n) \ n^2 \ 2^n$ leggendo da sinistra a destra, tali funzioni crescono più velocemente all'infinito rispetto a quella che la precede!
$\lim_(x to infty) (k!)^3/(3k!) \lim_(x to infty) 27^k$
A me quel limite viene $infty$ confrontando gli ordini....
$\lim_(x to infty) (k!)^3/(3k!)$-->$ k!^3$ cresce più velocemente di $3k!$ dunque hai $infty$
$ \lim_(x to infty) 27^k$ questo è $infty$
sarebbe $infty infty=infty$ secondo quanto dice l'algebra dei limiti
Se ho sbagliato corregetemi...
Qui siamo in presenza di tre successioni infinitesime...
ricordando che
$log n \ \sqrt(n) \ n^2 \ 2^n$ leggendo da sinistra a destra, tali funzioni crescono più velocemente all'infinito rispetto a quella che la precede!
$\lim_(x to infty) (k!)^3/(3k!) \lim_(x to infty) 27^k$
A me quel limite viene $infty$ confrontando gli ordini....
$\lim_(x to infty) (k!)^3/(3k!)$-->$ k!^3$ cresce più velocemente di $3k!$ dunque hai $infty$
$ \lim_(x to infty) 27^k$ questo è $infty$
sarebbe $infty infty=infty$ secondo quanto dice l'algebra dei limiti
Se ho sbagliato corregetemi...
"ansioso":
(li sto studiando anche io )
Qui siamo in presenza di tre successioni infinitesime...
ricordando che
$log n \ \sqrt(n) \ n^2 \ 2^n$ leggendo da sinistra a destra, tali funzioni crescono più velocemente all'infinito rispetto a quella che la precede!
$\lim_(x to infty) (k!)^3/(3k!) \lim_(x to infty) 27^k$
A me quel limite viene $infty$ confrontando gli ordini....
$\lim_(x to infty) (k!)^3/(3k!)$-->$ k!^3$ cresce più velocemente di $3k!$ dunque hai $infty$
$ \lim_(x to infty) 27^k$ questo è $infty$
sarebbe una forma di inderminazione del tipo $infty infty$ ma se consideri gli ordine hai che $27^k$ cresce più velocemente di tutti, quindi quel limite tende a $infty$
Se ho sbagliato corregetemi...
Ti invito a riguardare tutto quello che hai scritto...
[Si può cancellare]
se parametrizzo $t=k!$ ottengo $\lim_(t to infty) t^3/(3t)=infty$ e finqui non dovrei aver detto cassate...
a questo punto credo che l'errore sia nel valutare il prodotto dei due limiti $infty infty $ con lo stesso metodo... giusto?
[\Si può cancellare]
troppe fesserie...
se parametrizzo $t=k!$ ottengo $\lim_(t to infty) t^3/(3t)=infty$ e finqui non dovrei aver detto cassate...
a questo punto credo che l'errore sia nel valutare il prodotto dei due limiti $infty infty $ con lo stesso metodo... giusto?
[\Si può cancellare]
troppe fesserie...
Intanto c'è una svista. Nel limite compare a denominatore un $(3k)!$ che non è $3(k!)$ come hai scritto tu.
Seconda cosa: $[oo * oo]$ non è una forma indeterminata...
Seconda cosa: $[oo * oo]$ non è una forma indeterminata...
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