Limite difficile

[Nick010]

$ Lim x->0^+ (2*e^x - 2 -2*x)/ (sin(x)-x*cos(x))=

$

Ho provato a risolvere con gli asintotici, in particolare sfruttando quello di 1-cos(x)~1/2(x)^2;
e^x-1~x;
sin(x)~x

Vedrete anche voi però che anche così ci s'impantana... che fare?

[axpgn]

L'Hopital ci sta benissimo ...

[Nick010]

L'hopital tecnicamente non si """poteva usare""" qui, perché lo pescato da un compitino di ottobre scorso, laddove de l'hopital non era stato ancora spiegato, anzi, neanche la derivata si conosceva... Per cui può esserci una seconda strada?

[Nick010]

Comunque per cultura generale, con de l'hopital lo provato e mi è uscito questo. Buttateci l'occhio per favore .

Parto dalla funzione già derivata una volta.


$(2*e^x-2)/(x*sin(x))$

Adesso faccio la derivata seconda

$ (2*e^x)/(x*cos(x)+sin(x)) $

Sostituisco x con $ 0^+$
e ottengo

$2/(1*0^+ +0^+)$

ossia

$2/0^+ = $ +infinito

Giusto?

[axpgn]

Non proprio ... già la prima derivazione non è corretta ...

[Nick010]

Ho tentato di correggerlo... il risultato non sembra cambiare, però i passaggi intermedi adesso sono giusti?

[axpgn]

Sorry ... adesso è corretta ...