Limite di una successione - Esercizio d'esame
Aiuto 
Qualcuno è in grado di risolverlo?..
Ho pensato ad usare L'Hopital, però da quanto ho capito la derivata di n! non esiste.
Mi son quindi scervellato sul cercare di trovare qualche limite notevole, o qualche modo per semplificare, ma non sono venuto a capo di nulla.
Qualcuno è in grado di risolverlo?..
Ho pensato ad usare L'Hopital, però da quanto ho capito la derivata di n! non esiste.
Mi son quindi scervellato sul cercare di trovare qualche limite notevole, o qualche modo per semplificare, ma non sono venuto a capo di nulla.
Risposte
Innanzitutto il seno puoi approssimarlo all'argomento (in quanto quest'ultimo è infinitesimo e quindi sono asintotici), una volta fatto ciò semplifica i fattoriali e prova a raccogliere $(n+1)^n$ al denominatore, poi manipolando un pò il denominatore riesci ad applicare il limite notevole dell'esponenziale e concludere.
Il risultato, modulo errori stupidi, dovrebbe essere $7/e$
Il risultato, modulo errori stupidi, dovrebbe essere $7/e$
Si se approssimi il seno come il suo argomento e semplifichi i fattoriali trovi una frazione in cui vai a vedere la velocita delle funzioni: esponenziale poi potenza... Comunque a me riviene 7
No scusa, ho sbagliato, ha ragione gatto, viene sette su e : non avevo considerato la forma indeterminata 1 all'infinito
Scusate, ma sto riprovando a farlo, e non mi viene più..
Con il criterio del confronto asintotico (per ragioni a me ancora sconosciute) elimino il seno, mantenendo l'argomento.
Da qui semplifico il fattoriale $n+1!$ con $n!$ e con $(n+1)^n$ che diventa quindi $(n+1)^(n-1)$.
Poi? Come faccio a raccogliere $(n+1)^n$ al denominatore?
E in seguito che altri passaggi devo fare?
Grazie in anticipo
Con il criterio del confronto asintotico (per ragioni a me ancora sconosciute) elimino il seno, mantenendo l'argomento.
Da qui semplifico il fattoriale $n+1!$ con $n!$ e con $(n+1)^n$ che diventa quindi $(n+1)^(n-1)$.
Poi? Come faccio a raccogliere $(n+1)^n$ al denominatore?
E in seguito che altri passaggi devo fare?
Grazie in anticipo
"AndreaC89":
Con il criterio del confronto asintotico (per ragioni a me ancora sconosciute) elimino il seno, mantenendo l'argomento.
Se $n\to +\infty$ si ha che l'argomento del seno è infinitesimo e quindi puoi, come hanno detto Gerrard e Gatto89, approssimare il seno con il suo argomento.
E' una delle cose che - in genere - si spiegano all'inizio nella trattazione dei limiti di successione.
Se stai a questo punto con le successioni, "dovresti" aver visto cose come $\lim_{n\to +\infty}( \frac{\sin(1/n)}{1/n})$...
Ciao
Sto continuando con gli esercizi, per vedere se riesco piano piano ad arrivare a risolvere quest'esercizio con i vostri suggerimenti, ma ancora non ci riesco.
Dopo aver semplificato $n!$ e $(n+1)$ mi blocco..
Qualcuno riesce a mostrarmi come si svolgono i passaggi dopo?
Grazie
Dopo aver semplificato $n!$ e $(n+1)$ mi blocco..
Qualcuno riesce a mostrarmi come si svolgono i passaggi dopo?
Grazie
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