Limite di una successione - Esercizio Analisi I Ingegneria

[AndreaC891]

Buongiorno a tutti! Nuova giornata, nuovo dubbio

L'esercizio incriminato è questo:



Allora, ho iniziato così:

$\lim_{n \to \infty}(e^(-2n)log(2n))/(2e^(2n)sqrt(1+logn/(4e^(4n)))-2e^(2n))$

Da qui, ho usato McLaurin per $sqrt(1+logn/(4e^(4n)))$ ottenendo:

$\lim_{n \to \infty}(e^(-2n)log(2n))/(2e^(2n)+logn/(4e^(2n))-2e^(2n)$

Fino ad avere $\lim_{n \to \infty}4log(2n)/logn$ ... e qui mi fermo! Il risultato dovrebbe essere $4$, ma io ora non so più cosa fare!

Cosa ho sbagliato? :\

Grazie in anticipo a chiunque mi potrà dare una mano

Andrea ~


Edit: mi sorge il dubbio.. non è che $\lim_{n \to \infty}log(2n)/logn$ fa $1$, vero?

Edit2: ok si, fa proprio 1.. scusate :\ chiudete pure il topic!

[maurymat]

Non ho fatto conti precisi per tutto l'esercizio ma è evidente che l'ultimo limite che hai scritto nell'edit fa 1. Basta applicare una semplice regola dei logaritmi al numeratore e notare che dei due pezzi che ne derivano, il primo $log2/log(n)$ tende evidentemente a 0. Ti rimane $logn/logn$ che fa banalmente 1. Ciao