Limite di una successione, dubbio su metodo risolutivo.
Buongiorno, ho un problema con la risoluzione di un limite di successione.
Questo è il testo dell'esercizio:
$ (n^2*log(1+1/n) + e^(n*sen(n))+2^(1/3*n*log(n)))/(n^5 - n^5*sen(n) + n^(n^(3/2))) $
Un mio compagno di corso proponeva di svolgere l'esercizio usando gli sviluppi asintotici, la mia domanda è se non sia invece sufficente constatare che i termini "dominanti" sono al numeratore $ 2^((1/3)*n*logn) $ ed al denominatore $ n^(n^(3/2)) $ , quindi gli altri termini sono o piccoli di questi due, rispettivamente al primo nel caso dei termini del numeratore ed al secondo nel caso dei termini al denominatore.
Ora rimango con una cosa del tipo $ 2^n / n^n $ che per "gerararchia degli infiniti" dovrebbe darmi appunto 0.
E corretto questo procedimento?
Grazie mille per eventuali risposte.
Questo è il testo dell'esercizio:
$ (n^2*log(1+1/n) + e^(n*sen(n))+2^(1/3*n*log(n)))/(n^5 - n^5*sen(n) + n^(n^(3/2))) $
Un mio compagno di corso proponeva di svolgere l'esercizio usando gli sviluppi asintotici, la mia domanda è se non sia invece sufficente constatare che i termini "dominanti" sono al numeratore $ 2^((1/3)*n*logn) $ ed al denominatore $ n^(n^(3/2)) $ , quindi gli altri termini sono o piccoli di questi due, rispettivamente al primo nel caso dei termini del numeratore ed al secondo nel caso dei termini al denominatore.
Ora rimango con una cosa del tipo $ 2^n / n^n $ che per "gerararchia degli infiniti" dovrebbe darmi appunto 0.
E corretto questo procedimento?
Grazie mille per eventuali risposte.
Risposte
Perfetto grazie mille, il mio ragionamento era corretto quindi !
Secondo te tra questi termini qual è quello dominante
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