Limite di una successione, dimostrazione

[ezio1400]

Come si sa se una successione è convergente ( ovvero ammette limite ) è limitata e conosco anche la dimostrazione. Una successione limitata però può anche non essere convergente. Però non capisco il perchè, potreste farmi la dimostrazione?

[Noisemaker]

considera la successione limitata
\[a_n:=(-1)^n;\]
se consideri le sottosuccessioni
\[a_{2n},\quad a_{2n+1},\]
cioè quelle di indice pari e dispari, ti accorgi che non hanno lo stesso limite, pertanto,applicando l'unicità del limite di una successione, quel limite non esiste.

[ezio1400]

"Noisemaker":considera la successione limitata
\[a_n:=(-1)^n;\]
se consideri le sottosuccessioni
\[a_{2n},\quad a_{2n+1},\]
cioè quelle di indice pari e dispari, ti accorgi che non hanno lo stesso limite, pertanto,applicando l'unicità del limite di una successione, quel limite non esiste.

Grazie mille, ora mi è chiaro