Limite di una successione di un compito d'esame

[smaug1]

$\lim_{n->oo}$ $((n^2 + 2)^n \arctan (n! + 3)) / ((n + 2)^(2n) + \arctan (n! + 3))$

$\lim_n\ \arctan (n! + 3) = \pi/2$ e questo è sicuro...non si può assolutamente dire che $f(n) \sim \frac{\pi / 2(n^2 + 2)^n}{(n + 2)^{2n}} \sim \frac{\pi/2 n^{2n}}{n^{2n}} = \pi/2 ?$ Non ci metterei la mano sul fuoco!

Grazie

[gugo82]

Giusto.

[paxpax92]

sicuri?? io sviluppandolo meglio alla fine mi esce nepero ed il mio risultato viene $frac{pi}{e^4*2}$

[smaug1]

"paxpax92":sicuri?? io sviluppandolo meglio alla fine mi esce nepero ed il mio risultato viene $frac{pi}{e^4*2}$

non saprei, sviluppando meglio in che senso? posta i passaggi!

[theras]

"paxpax92":sicuri?? io sviluppandolo meglio alla fine mi esce nepero ed il mio risultato viene $frac{pi}{e^4*2}$

E secondo me non sbagli..

"davidedesantis":[quote="paxpax92"]sicuri?? io sviluppandolo meglio alla fine mi esce nepero ed il mio risultato viene $frac{pi}{e^4*2}$

non saprei, sviluppando meglio in che senso? posta i passaggi! [/quote]
Provaci tu da solo:
ti bastera dividere numeratore e denominatore per $n^(2n)$..
Saluti dal web.

[smaug1]

[size=150]$lim_{n->oo} \frac{\frac{(n^2 + 2)^n \arctan (n! + 3)}{n^{2n}}}{\frac{(n + 2)^{2n} + \arctan (n! + 3)}{n^{2n}}}$[/size]

e come faccio farmi venire il numero di nepero?

$lim_{n->oo} \frac{(n^2 + 2)^n \arctan (n! + 3)}{n^{2n}} = ?$

$lim_{n->oo} ((n+2 )/ n)^{2n } + (\arctan (n! + 3)) / n^{2n}= e^4 + 0 $

[robe921]

Scusami se mi intrometto ma vorrei capire come fai ad ottenere $(n^2+2)^n/n^(2n)= ((n+2)/n)^(2n)$.. Mi spiegheresti? Ti ringrazio

[smaug1]

"robe92":Scusami se mi intrometto ma vorrei capire come fai ad ottenere $(n^2+2)^n/n^(2n)= ((n+2)/n)^(2n)$.. Mi spiegheresti? Ti ringrazio

$(n+2)^{2n} /n^(2n)= ((n+2)/n)^(2n)$

Io ho scritto questo...e credo si possa dire...

[robe921]

Vorrei capire come hai fatto se possibile, vorrei capire i passaggi

[smaug1]

"robe92":Vorrei capire come hai fatto se possibile, vorrei capire i passaggi

ah ok..ma la cosa che tu hai scritto era diversa dalla mia...è una proprietà, è come dire $(2 +2)^2 / 2^2 = ((2+2)/2)^2 = 4..$ questo si può fare se il numeratore e il denominatore hanno lo stesso esponente, così puoi mettere il denominatore all'interno della parentesi privato dell'esponente..

[robe921]

ahh, hai considerato il denominatore della funzione.. pensavo il numeratore con $(n^2+2)^(n)/n^(2n)$.. ecco perché non mi tornava! Sto un po' fuso ahah grazie comunque

[smaug1]

Tuttavia ci vuole il parere degli esperti per vedere come si fa il limite