Limite di una successione di funzioni

[stelladinatale1]

Scusate ma mi è venuto un dubbio:
Se ho una successione di funzioni $\{f_n\}_n$ è vero che $(\lim_n f_n)(x)$=$\lim_n (f_n(x))?$
Grazie a tutti
EDIT Ho messo le parentesi così è più caro.

[dissonance]

Sono questioni puramente formali eh, dipendono un po' dal contesto e non mi ricordo di una sola volta in cui ho ritenuto fossero di qualche importanza. Comunque, con la scrittura \((\lim_{n} f_n)(x)\) uno di solito vuole sottolineare che il limite è preso rispetto ad una nozione di convergenza di funzioni (ad esempio, la convergenza puntuale o la convergenza uniforme), e che solo dopo essere passati al limite si sta valutando la funzione nel punto \(x\). Invece l'altra scrittura è ambigua e puo' anche significare che si è fatto il processo inverso, ovvero che si è prima fissato il punto \(x\) e poi si è preso il limite della successione di numeri \(f_n(x)\). Una scrittura che descrive questo processo senza ambiguità è \(\lim_n (f_n(x))\).

[stelladinatale1]

Si si, dal punto di vista della scrittura intendevo esattamente quello che hai detto tu.
La mia domanda era diversa: mi chiedevo quell'uguaglianza lì vale in generale oppure ci sono dei casi in cui non è vera?
Grazie

[dissonance]

Anche questo dipende dal contesto e può non essere una domanda banale. Se si parla di convergenza puntuale l'uguaglianza vale per definizione. Se la convergenza è uniforme allora l'uguaglianza vale perché la convergenza uniforme implica quella puntuale. (Esistono poi altre nozioni di convergenza per cui l'uguaglianza potrebbe non valere, ma sono questioni più avanzate).

[stelladinatale1]

ok, grazie mille!