Limite di una successione definita per ricorrenza

[nolimits1]

Ciao a tutti
devo calcolare il limite della successione
(a[size=59]n[/size])^1/n (radice ennesima di a[size=75]n[/size])
essendo la successione definita per ricorrenza
[size=150]a[/size][size=75]1[/size]=1
e
[size=150]a[/size][size=75]n+1[/size]=n*(1+ln[size=150]a[/size][size=75]n[/size])
essendo ln il logaritmo naturale
So dimostrare che la successione [size=150]a[/size][size=75]n[/size] è crescente e maggiore di 1 (per induzione)
ma non so come dimostrare che la successione
[size=150]c[/size][size=75]n[/size]=( [size=150]a[/size][size=75]n[/size])^1/n tende a 1 per n che tende a infinito

[cozzataddeo]

Forse potresti provare col teorema del confronto.
Sai già che

$1 < a_n$ e quindi $1 < c_n \qquad \forall n \in NN$

se riesci a trovare una funzione $f(n)$ che verifica le seguenti due condizioni

$c_n < f(n) \qquad \forall n>k_0$ (cioè a partire da un certo indice in poi)

$lim_{n -> +oo} f(n) = 1$

allora puoi concludere che è

$lim_{n -> +oo} c_n = 1$