Limite di una successione

[robe921]

Ciao ragazzi! Mi sono imbattuto in questo esercizio: $lim_(n->infty)(nlogn)/((n+1)(n+2))$ che ho risolto con $lim_(n->infty)logn/n$

Sareste così gentili da spiegarmi perché il risultato di questo limite è $0$?

[55sarah]

\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\ln n}{n} \) è un caso di indecisione


fa \(\displaystyle 0 \) per il confronto di infinti tra successioni..

\(\displaystyle n \) è più potente di \(\displaystyle \ln n \)

ed è per questo che quel limite tende a 0

[Sk_Anonymous]

"55sarah":\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\ln n}{n} \) è un caso di indecisione

è banale il xkè tende a \(\displaystyle 0 \)

ma fa \(\displaystyle 0 \) per il confronto di infinti tra successioni..

\(\displaystyle n \) è più potente di \(\displaystyle \ln n \)

ed è per questo che quel limite tende a 0

Questa non è neanche la pallida ombra di una dimostrazione.
Ergo questo mostra che la parola "banale" sta sulla bocca di troppa gente che di sostanza ne palesa ben poca.


E' più grazioso notare che \[\displaystyle \frac{\log n}{n}=\log n^{\frac{1}{n}}=\log \sqrt[n]{n} \] e siccome \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n}=1 \) (perché? - da dimostrare), allora \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \log \sqrt[n]{n}=\log 1 =0 \]

[55sarah]

ho detto quello ke ha detto il mio professore di analisi matematica. Quando ci ha spiegato i confronti tra infiniti tra successioni diceva sempre "è banale".. e lui quel limite \(\displaystyle \frac{\ln n}{n} \) per \(\displaystyle n\rightarrow+\infty \) ce l'ha spiegato così cm ho scritto!..

Cmq ok chiedo scusa!..

[robe921]

Perfetto grazie!

[Sk_Anonymous]

Ti chiedo io scusa, sarah. Sono stato un po' brusco, ma non sopporto le persone - professori di analisi compresi - che infarciscono le loro frasi di "questo è ovvio", "quest'altro è evidente", "questo è banale"...
Sono aggettivi che dovrebbero essere usati con estrema parsimonia, anche dai più dotti.