Limite di una successione

[Albert Wesker 27]

Buongiorno a tutti.

Vi propongo il seguente limite:

$ lim_(n -> oo) [ sqrt(n^2+1) ]-n $ dove ho indicato con le parentesi quadre la parte intera. E' proprio quest'ultima a darmi fastidio. Normalmente procederei con la "razionalizzazione al contrario" ma la parte intera mi dà fastidio.

Consigli?

[Seneca1]

$[sqrt( n^2 + 1)] <= sqrt(n^2 + 1)$

$0 <= [sqrt( n^2 + 1)] - n <= sqrt(n^2 + 1) - n$

Ed ora basta usare il teorema del confronto.

[Albert Wesker 27]

Maledizione. Forse ancora dormo (lo spero!). Grazie mille Seneca.

[Seneca1]

"Albert Wesker 27":Maledizione. Forse ancora dormo (lo spero!). Grazie mille Seneca.

Figurati.

Nota che però dovresti dimostrare che $[sqrt( n^2 + 1)] - n$ è inferiormente limitata da $0$. E' semplice come verifica...

[miuemia]

una domanda legata a questo esercizio.
se $f(x)=x- [x]$ allora riesco a dimostrare che il sup è $+oo$ ma dell'inf non riesco a dire nulla.
consigli?

[Kyl1]

Non vorrei dire una cavolata, ma perché dici che il sup è $+oo$? Togliendo di volta in volta la parte intera ad $x$ si va praticamente ad "azzerare" la funzione ad ogni intervallo di 1. Ne dovrebbe quindi risultare una funzione 1-periodica limitata tra 0 e 1.

[miuemia]

si hai ragione non toglievo mai la parte intera nei conti che facevo!!