Limite di una successione
Ciao a tutti! 
Ho cercato di risolvere questo esercizio sui limiti di successioni ma non ne vengo a capo.
L'esercizio è questo: $lim_{n \to \infty}((n + 3)^n)/((n^2-1)!)$
La soluzione mi pare ovvia, cioè $infty$, in quanto il numeratore e del tipo $n^n$ che è preponderante sul denominatore del tipo $n!$. Però non riesco ad arrivare a questo risultato con i calcoli.
Ho provato ad applicare il criterio del rapporto secondo cui se un una successione $x_n$ è infinitesima $lim_{n \to \infty}(|x_(n+1)|/|x_n|) <1$ ma non riesco poi a risolvere il limite così trovato.
Come posso fare?
Ho cercato di risolvere questo esercizio sui limiti di successioni ma non ne vengo a capo.
L'esercizio è questo: $lim_{n \to \infty}((n + 3)^n)/((n^2-1)!)$
La soluzione mi pare ovvia, cioè $infty$, in quanto il numeratore e del tipo $n^n$ che è preponderante sul denominatore del tipo $n!$. Però non riesco ad arrivare a questo risultato con i calcoli.
Ho provato ad applicare il criterio del rapporto secondo cui se un una successione $x_n$ è infinitesima $lim_{n \to \infty}(|x_(n+1)|/|x_n|) <1$ ma non riesco poi a risolvere il limite così trovato.
Come posso fare?
Risposte
Mah, io avrei detto che il limite è $0$, proprio perché
\[ \lim_n \frac{|x_{n+1}|}{|x_n|} = 0 < 1 . \]
(Per calcolare quest'ultimo limite basta scriversi con calma tutti i pezzetti.)
\[ \lim_n \frac{|x_{n+1}|}{|x_n|} = 0 < 1 . \]
(Per calcolare quest'ultimo limite basta scriversi con calma tutti i pezzetti.)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo