Limite di una successione
Buongiorno a tutti,
Sempre limiti all'orizzonte, stavolta di una successione che è la seguente (Il buon wolfram mi dice che è = 1) :
$ lim_(n -> +oo ) ((n!-n)/((n-2)!(n^2+1)) ) $
Siccome è la prima volta che tratto questo tipo di limiti volevo solo che voi controllaste che non abbia fatto una cappellata
...
Qui di seguito il procedimento:
$ lim_(n -> +oo ) ((1*2*3cdots *n - n)/(1*2*3cdots *(n-2)*n(n+1/n))) $
$ lim_(n -> +oo ) ((1*2*3... *(n-1) - 1 )/(1*2*3... *(n-2)(n+1/n))) $
$ lim_(n -> +oo ) ((1*2*3... *(n-2)*(n-2))/(1*2*3... *(n-2)(n+1/n))) = lim_(n -> +oo ) ((n-2)/(n+1/n)) = oo /oo = H = lim_(n -> +oo )( 1/(1+1/n^2)) = 1 $
Il mio forte dubbio è: posso usare Hopital ( sempre lui )per i limiti delle successioni?
Saluti,
Alessio
Sempre limiti all'orizzonte, stavolta di una successione che è la seguente (Il buon wolfram mi dice che è = 1) :
$ lim_(n -> +oo ) ((n!-n)/((n-2)!(n^2+1)) ) $
Siccome è la prima volta che tratto questo tipo di limiti volevo solo che voi controllaste che non abbia fatto una cappellata
...Qui di seguito il procedimento:
$ lim_(n -> +oo ) ((1*2*3cdots *n - n)/(1*2*3cdots *(n-2)*n(n+1/n))) $
$ lim_(n -> +oo ) ((1*2*3... *(n-1) - 1 )/(1*2*3... *(n-2)(n+1/n))) $
$ lim_(n -> +oo ) ((1*2*3... *(n-2)*(n-2))/(1*2*3... *(n-2)(n+1/n))) = lim_(n -> +oo ) ((n-2)/(n+1/n)) = oo /oo = H = lim_(n -> +oo )( 1/(1+1/n^2)) = 1 $
Il mio forte dubbio è: posso usare Hopital ( sempre lui )per i limiti delle successioni?
Saluti,
Alessio
Risposte
No, de l'hopital non si può usare per le successioni, a meno che sentivo dire si considera la successione come restrizione di qualche funzione....ma....così di getto no.
Sto provando a calcolarlo...
Sto provando a calcolarlo...
Cioè anche a me è sembrato strano....poi però ho visto che Wolfram lo fa....( vai su "Show steps" )
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim[(n-2)/(n%2B1/n),n-%3E%2BInfinity]
Cioè le cose sono 2 : o wolfram non ha "capito" che è una successione (improbabile)
o si può fare...?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim[(n-2)/(n%2B1/n),n-%3E%2BInfinity]
Cioè le cose sono 2 : o wolfram non ha "capito" che è una successione (improbabile)
o si può fare...?
Bè, credo che Wolfram sbagli, è un computer, se gli dai come punto di accumulazione più infinito non può sapere che è successione perchè anche le funzioni posso avere quel limite.
Io sapevoche non si può fare a meno che se si consiera una restrizione...bla bla bla....ma non la userò mai e non l'ho imparata sta cosa.
P.S. che tu sappia...
(n-2)! si può scrivere come n!(n-2)(n-1) ?
Io sapevoche non si può fare a meno che se si consiera una restrizione...bla bla bla....ma non la userò mai e non l'ho imparata sta cosa.
P.S. che tu sappia...
(n-2)! si può scrivere come n!(n-2)(n-1) ?
Non vorrei dire una cavolata, ma $n!$ secondo me lo puoi scrivere come $n(n-1)[(n-2)!]$, per poi semplificare con il $(n-2)!$ sotto 
Ho capito che l'Hopital rimarrà un mistero per le successioni. Comunque penso ci si stia riferendo al passaggio 2 -> 3 mi sono accorto adesso che ho fatto un errore madornale.. Adesso sto rifacendo il calcolo...
Allora alla fine mi risulta :
$ lim_(n -> oo ) ((n-1+((1-n)/((n-1)!)))/(n+1/n)) $ , Quindi andando per ragionamento ( contorto ) , il numeratore tende a $n-1$ perchè $((1-n)/((n-1)!))->0$ e il denominatore tende a $n$ quindi il rapporto è 1...?
$ lim_(n -> oo ) ((n-1+((1-n)/((n-1)!)))/(n+1/n)) $ , Quindi andando per ragionamento ( contorto ) , il numeratore tende a $n-1$ perchè $((1-n)/((n-1)!))->0$ e il denominatore tende a $n$ quindi il rapporto è 1...?
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