Limite di una successione
Potreste aiutarmi a risolvere questo limite:
$ lim_(n -> oo) n^\sqrt{n} - 2^n$
Ho provato a sostituire $n$ con la potenza di $2$ elevata al logaritmo ma non so.
Grazie
$ lim_(n -> oo) n^\sqrt{n} - 2^n$
Ho provato a sostituire $n$ con la potenza di $2$ elevata al logaritmo ma non so.
Grazie
Risposte
Ciao Michele915,
Benvenuto sul forum!
Mi pare una buona idea, perché non l'hai portata avanti?
$ \lim_{n \to +\infty} n^\sqrt{n} - 2^n = \lim_{n \to +\infty} 2^{\sqrt{n} log_2 n} - 2^n = \lim_{n \to +\infty} 2^n (2^{\sqrt{n} log_2 n - n} - 1) $
La quantità all'interno della parentesi tonda rimane definitivamente negativa $\AA n > 16 $, per cui risulta
$ \lim_{n \to +\infty} n^\sqrt{n} - 2^n = -\infty $
Benvenuto sul forum!
"Michele915":
Ho provato a sostituire $n$ con la potenza di $2$ elevata al logaritmo [...]
Mi pare una buona idea, perché non l'hai portata avanti?
$ \lim_{n \to +\infty} n^\sqrt{n} - 2^n = \lim_{n \to +\infty} 2^{\sqrt{n} log_2 n} - 2^n = \lim_{n \to +\infty} 2^n (2^{\sqrt{n} log_2 n - n} - 1) $
La quantità all'interno della parentesi tonda rimane definitivamente negativa $\AA n > 16 $, per cui risulta
$ \lim_{n \to +\infty} n^\sqrt{n} - 2^n = -\infty $
"pilloeffe":
Ciao Michele915,
Benvenuto sul forum!
[quote="Michele915"]Ho provato a sostituire $n$ con la potenza di $2$ elevata al logaritmo [...]
Mi pare una buona idea, perché non l'hai portata avanti?
$ \lim_{n \to +\infty} n^\sqrt{n} - 2^n = \lim_{n \to +\infty} 2^{\sqrt{n} log_2 n} - 2^n = \lim_{n \to +\infty} 2^n (2^{\sqrt{n} log_2 n - n} - 1) $
La quantità all'interno della parentesi tonda rimane definitivamente negativa $\AA n > 16 $, per cui risulta
$ \lim_{n \to +\infty} n^\sqrt{n} - 2^n = -\infty $[/quote]
Grazie mille
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