Limite di una successione?
Salve non so proprio da dove cominciare per risolvere questo limite, e tra pochi giorni ho l'esame 
Se a(0)=4 e a(n+1)=(1/3)a(n) per ogni n, allora lim di n-->inf di a(n) quanto fa? spero si capisca la notazione che ho scritto..quello tra parentesi sarebbe l'indice
Se a(0)=4 e a(n+1)=(1/3)a(n) per ogni n, allora lim di n-->inf di a(n) quanto fa? spero si capisca la notazione che ho scritto..quello tra parentesi sarebbe l'indice
Risposte
Ciao daniiif,
La riscrivo tanto per essere sicuro di aver capito bene: se $ a_0 = 4 $ e $a_{n + 1} = 1/3 a_n quad \AA n \in \NN \implies lim_{n \to +\infty} a_n = ? $
Si tratta di un'equazione alle differenze, che va risolta determinando $a_n$. Si può risolvere facilmente anche sfruttando la relazione di ricorrenza data e poi generalizzando:
$a_0 = 4 \implies a_1 = 1/3 a_0 = 4/3 \implies a_2 = 1/3 a_1 = frac{4}{3^2} \implies a_3 = 1/3 a_2 = frac{4}{3^3} ... $
Si trova $ a_n = frac{4}{3^n} $, per cui si ha:
$lim_{n \to +\infty} a_n = lim_{n \to +\infty} frac{4}{3^n} = 0 $
La riscrivo tanto per essere sicuro di aver capito bene: se $ a_0 = 4 $ e $a_{n + 1} = 1/3 a_n quad \AA n \in \NN \implies lim_{n \to +\infty} a_n = ? $
Si tratta di un'equazione alle differenze, che va risolta determinando $a_n$. Si può risolvere facilmente anche sfruttando la relazione di ricorrenza data e poi generalizzando:
$a_0 = 4 \implies a_1 = 1/3 a_0 = 4/3 \implies a_2 = 1/3 a_1 = frac{4}{3^2} \implies a_3 = 1/3 a_2 = frac{4}{3^3} ... $
Si trova $ a_n = frac{4}{3^n} $, per cui si ha:
$lim_{n \to +\infty} a_n = lim_{n \to +\infty} frac{4}{3^n} = 0 $
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