Limite di una successione
Il mio libro da questa, tra le altre, come definizione di limite di una successione:
Per ogni e-intorno \( V_\epsilon (x) \) di \( x \), esiste un numero naturale N così che per ogni \( n\geq N \) , i termini \( x_n \) appartengono a \( V_\epsilon (x) \).
E da questa spiegazione a parole: per ogni e-intorno \( V_\epsilon (x) \) di x, tutti ma un numero finito di termini di \(x_n\) appartengono a \( V_\epsilon (x) \).
La mia domanda è questa, non dovrebbero essere infiniti gli \(x_n\) con \(n>=N\)? Cosa mi sfugge?
Grazie
Per ogni e-intorno \( V_\epsilon (x) \) di \( x \), esiste un numero naturale N così che per ogni \( n\geq N \) , i termini \( x_n \) appartengono a \( V_\epsilon (x) \).
E da questa spiegazione a parole: per ogni e-intorno \( V_\epsilon (x) \) di x, tutti ma un numero finito di termini di \(x_n\) appartengono a \( V_\epsilon (x) \).
La mia domanda è questa, non dovrebbero essere infiniti gli \(x_n\) con \(n>=N\)? Cosa mi sfugge?
Grazie
Risposte
Credo che qui il problema sia linguistico: hai scritto "tutti ma un numero finito...", che credo sia la tua traduzione di "all but finitely many...". Il fatto è che in questo caso "but" va tradotto con "tranne", ottenendo così la frase "tutti, tranne un numero finito di termini di $x_n$, appartengono a $V_{\varepsilon}(x)$". Questo vuol dire che i termini che non appartengono a $V_{\varepsilon}(x)$ sono un numero finito, quindi come dici tu quelli che invece appartengono a $V_{\varepsilon}(x)$ sono infiniti.
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