Limite di una successione

[xDkettyxD]

Non riesco a risolvere questo \(\displaystyle limite (n-> + infinito) \)
\(\displaystyle n^3*(2/3)^n \)
Il risultato che da il libro è 0 e la professoressa ha suggerito di utilizare il criterio del confronto..

[DoppioZero]

Un metodo facile facile? Sostituisci numeri sempre maggiori a n (es: 1-10-100-1000), scegli tu. E vedi... $ (2/3)^n $ Tende a 0 praticamente "subito" mentre n^3 tende a infinito molto più lentamente. Passando da 10 a 100, il risultato passa da circa 17 a circa $ 2*10^-18 $, e poi passando a 1000 il risultato è zero. Nella teoria devi studiarti bene: infiniti e infinitesimi, e confronto tra essi. Quello che tende più velocemente condiziona l'altro.

Ad esempio

$ f(x)= (x^2)/2^x $ il limite a +infinito di questa funzione è zero poichè il denominatore schizza all'infinito praticamente subito ( per x=10 avremo 100/1024, per x=100 avremo $ 10000/(1*10^30) $ ).
Se invece inferti numeratore e denominatore avviene il contrario, avendo quindi come risultato: + infinito

Saluti

[xDkettyxD]

Dovrebbe uscire \(\displaystyle 2/3 \)
Che mi esce solo con il criterio del rapporto..