Limite di una successione

[Summerwind78]

Ciao a tutti ragazzi


avrei bisogno di un aiuto nel capire un passaggio di un esercizio

il passaggio è il seguente


$ lim_(n->oo) ( (n!)/((n-x)!) ) = lim_(n->oo) ( ([n(n-1)-(n-x+1)](n-x)!)/((n-x)!) \cdot n^x/n^x ) =n^x $


quello che ho ovviamente notato è che il denominatore rimane invariato a meno della moltiplicazione per $n^x/n^x$
quindi credo si tratti di portare $n!$ nella forma $[n(n-1)-(n-x+1)](n-x)!$

ho provato a fare qualche passaggio sfruttando proprietà del tipo $n! = n(n-1)!$ ma non ne ho cavato nulla di buono.
La cosa che mi crea maggiore difficoltà e capire da dove spunti quel $(n-x+1)$

Siccome non sono un neofita del forum, non chiedo affatto che mi venga spiegato tutto, ma qualcuno potrebbe darmi un suggerimento?

grazie mille

[dan952]

Ma quel $-$ tra $n(n-1)$ e $n-x+1$ sono dei puntini vero?

[Summerwind78]

quello che ho negli appunti è un segno "meno".

Se fossero puntini la cosa avrebbe senso?

[dan952]

Si infatti
$n! =n(n-1) \cdots (n-x+1)(n-x)!$

[Summerwind78]

Grazie mille adesso ho capito!!!