Limite di una sommatoria

[Elly1991]

Calcolare al variare di $\rho$ appartenete a R, il limite


$\lim_{n \to \infty}\1/k^\rho\sum_{k=n}^\{7^n}\{1/k}$

io pensavo di risolverlo ponendo la sommatoria tra gli integrali
$\int_n^(n+1) (1/x) dx$ < $\lim_{n \to \infty}\1/k^\rho\sum_{k=n}^\{7^n}\{1/k}$ < $\int_(n-1)^(n) (1/x) dx$

vorrei sapere il criterio per trovare a e b dell'integrale, e a quale teorema potevo riferirmi; perchè vedendo altri esercizi a volte la parte sopra e sotto della sommatoria rimangono invariate per l'integrale a sinistra

[Principe2]

L'idea e' giusta, ma secondo me quella disuguaglianza e' falsa.

1) Non ci dovrebbe stare ne' il limite, ne' $\frac{1}{k^\rho}$.

2) gli estremi di integrazione sono sbagliati. Ma questo gia' lo sapevi in quanto chiedi come si fa a trovarli. Devi usare la solita interpretazione geometrica, che ti dice che

$\frac{1}{n}>\int_n^{n+1}\frac{1}{x}>\frac{1}{n+1}>...$

e sommare membro a membro.

[Elly1991]

ma per il caso generale come dovrei fare per trovare gli estremi di integrazione?

Quella disuguaglianza è la soluzione fatta dal mio prof per quell'esercizio