Limite di una serie

[Airins1]

Ciao, vorrei la conferma della soluzione di questo limite:

$ lim_(n -> oo) sum_(k = 1)^(n) k^(1/k) $

Io l'ho svolto semplicemente sostituendolo con $ lim_(n -> oo) n^(1/n) $ che risulta 1. Ma non mi convince tanto
E' corretto?

[Gi81]

Direi di no. Il limite di quella somma non è certamente $1$.
Però ciò che hai scritto non è da buttare: poichè all'infinito il termine generale non tende a $0$,
puoi concludere che il limite richiesto...

[Airins1]

Mh... Allora la somma sarebbe questa:

$ 1+2^(1/2)+3^(1/3)+...+n^(1/n)+... $

Quindi ok sul fatto che non poteva essere $1$, dato che già la somma dei primi due termini ne era maggiore.
All'infinito non tende a $0$ e fin qui ci siamo, però non mi viene in mente quel che posso concludere

[Gi81]

Condizione necessaria di convergenza di una serie è che il suo termine generale tenda a $0$ all'infinito
Questo ti basta per concludere che quella serie diverge a $+oo$