Limite di una restrizione

[Adore6]

Salve a tutti,
vorrei porre alla vostra attenzione il seguente esempio su cui ho dei dubbi a capirne la logica. L'idea di quest'ultimo fa riferimento al fatto che se si riescono ad individuare due restrizioni di una data funzione \( F \) in cui essa ammette due limiti differenti, allora \(F\) non ammette limite.
La funzione del testo è la seguente :
\[F(x)=cos(\frac{1}{x})\]
Si considerino le due restrizioni \[ (S_{1}=\frac{1}{2\pi n}, n\in N^{*})\] \[ (S_{2}=\frac{1}{\pi n+\frac{\pi}{2}}, n\in N^{*})\] .
Sia \(x_{0}=0\) un punto di accumulazione per \(F \), allora in \(S_{1}\) la funzione ha limite per \(x\rightarrow x_{0}\) pari a 1, mentre in \(S_{2}\) essa ha limite uguale a zero. Dato che i limiti della funzione nelle due restrizioni non sono uguali la funzione non ammette limite.
Non capisco la scelta della seconda restrizione e di conseguenza come in quella regione la funzione ammetta come limite zero.
Grazie in anticipo per i vostri consigli.

[quantunquemente]

in tutti gli angoli del tipo $pi/2+pin$ il coseno vale zero