Limite di una funzione...soluzione proposta
$\lim_{x->0^+} \frac{e^{-1/x^2} + (\log (1+3x))^2 + x^3 - \sqrt{x^5 + x^6}}{x^3\log x + \sin x^4 + \arctan x^2}$
Allora occupiamoci del denominatore. Abbiamo $x^3\log x -> 0$ ed $\sin x^4 \sim x^4$ e $\arctan x^2 \sim x^2$ e siccome $x->0^+$ allora posso dire che $x^4 + x^2 \sim x^2$
Al numeratore in questi casi non sò mai come comportarmi perchè non è ben visibile come bisogna approssimare, con taylor intendo...grazie!
PS: ma è giusto dire subito che $x^3\log x -> 0$? non ho capito bene neanche quando è possibile omettere qualche pezzo di funzione come in questo caso, non pe via degli $o(x)^n$ ma semplicemente perchè infinitesimi...delucidazioni?
Allora occupiamoci del denominatore. Abbiamo $x^3\log x -> 0$ ed $\sin x^4 \sim x^4$ e $\arctan x^2 \sim x^2$ e siccome $x->0^+$ allora posso dire che $x^4 + x^2 \sim x^2$
Al numeratore in questi casi non sò mai come comportarmi perchè non è ben visibile come bisogna approssimare, con taylor intendo...grazie!
PS: ma è giusto dire subito che $x^3\log x -> 0$? non ho capito bene neanche quando è possibile omettere qualche pezzo di funzione come in questo caso, non pe via degli $o(x)^n$ ma semplicemente perchè infinitesimi...delucidazioni?
Risposte
A me verrebbe da dire che $(\log (1 + 3x))^2 \sim 9x^2 + o(x^2)$ e che siccome $x^2$ e $\sqrt{x^5 + x^6}$ sono $o(x^2)$ li butto via 
mi rimarrebbe $\exp (-1/x^2) + 9 x^2$ e siccome $\exp (-1/x^2) = o(x^2)$ il limite viene $9$? 
mi rimarrebbe $\exp (-1/x^2) + 9 x^2$ e siccome $\exp (-1/x^2) = o(x^2)$ il limite viene $9$?
$lim_(x -> 0^+) (x^3 log(x))/x^2 = 0$ , quindi $x^3 log(x) = o(x^2)$...
Mi sembra tutto giusto.
Mi sembra tutto giusto.
"Seneca":
$lim_(x -> 0^+) (x^3 log(x))/x^2 = 0$ , quindi $x^3 log(x) = o(x^2)$...
Mi sembra tutto giusto.
A numeratore ammetto di non essere sicuro di ciò che ho fatto, Seneca...
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