Limite di una funzione in R^2
Devo calcolare questo limite:
\(\displaystyle \lim_{(x,y)\rightarrow \infty} x^4+y^4-x^2 \)
Allora, essendo che
\(\displaystyle \forall \epsilon > 0, \exists \delta = \delta_\epsilon : \sqrt{x^2+y^2}<\delta_\epsilon => |x^4+y^4-x^2| > \epsilon \)
Allora ho ipotezzato che se fosse
\(\displaystyle \epsilon = \delta_\epsilon \), allora:
\(\displaystyle \sqrt{x^2+y^2} < |x^4+y^4-x^2| \) di cui non so dire nulla...
Ma se fosse: \(\displaystyle \delta_\epsilon = \sqrt{\epsilon} \) allora sarebbe, poiché
\(\displaystyle x^4+y^4-x^2 < (x^2+y^2)^2\)
valido dire che:
\(\displaystyle \sqrt{x^2+y^2} < (x^2+y^2)^2 \)
Quindi \(\displaystyle \delta_\epsilon = \sqrt{\epsilon} \) verifica il limite. Giusto?
\(\displaystyle \lim_{(x,y)\rightarrow \infty} x^4+y^4-x^2 \)
Allora, essendo che
\(\displaystyle \forall \epsilon > 0, \exists \delta = \delta_\epsilon : \sqrt{x^2+y^2}<\delta_\epsilon => |x^4+y^4-x^2| > \epsilon \)
Allora ho ipotezzato che se fosse
\(\displaystyle \epsilon = \delta_\epsilon \), allora:
\(\displaystyle \sqrt{x^2+y^2} < |x^4+y^4-x^2| \) di cui non so dire nulla...
Ma se fosse: \(\displaystyle \delta_\epsilon = \sqrt{\epsilon} \) allora sarebbe, poiché
\(\displaystyle x^4+y^4-x^2 < (x^2+y^2)^2\)
valido dire che:
\(\displaystyle \sqrt{x^2+y^2} < (x^2+y^2)^2 \)
Quindi \(\displaystyle \delta_\epsilon = \sqrt{\epsilon} \) verifica il limite. Giusto?
Risposte
Ma a me quella roba pare venga $+\infty$, o forse leggo male? Hai un polinomio di quarto grado con i termini di grado massimo che divergono entrambi positivamente.... Da come la imposti tu, pare debba venire zero!
No no, per me viene infinito... mi ero sbagliato a scrivere (corretto)
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