Limite di una funzione in due variabili
Devo calcolare il limite di questa funzione per (x,y)->(0,0) :
[tex]\frac{ x^4y^2}{(x^6+y^4)\sqrt{x^2+y^2}}[/tex].
Il limite non dovrebbe esistere, ma non riesco a trovare una restrizione per dimostrarlo. Grazie per l'aiuto.
[tex]\frac{ x^4y^2}{(x^6+y^4)\sqrt{x^2+y^2}}[/tex].
Il limite non dovrebbe esistere, ma non riesco a trovare una restrizione per dimostrarlo. Grazie per l'aiuto.
Risposte
Cosa hai fatto?Cioè come avresti intenzione di procedere?
In generale io come prima cosa cerco di provare che il limite non esiste facendo delle opportune restrizioni della funzione. Hai provato a fare qualche restrizione?
Io ho fatto la restrizione alla retta $ y=mx $ e credo che questa restrizione basti per dimostrare che il limite non esiste.
In generale io come prima cosa cerco di provare che il limite non esiste facendo delle opportune restrizioni della funzione. Hai provato a fare qualche restrizione?
Io ho fatto la restrizione alla retta $ y=mx $ e credo che questa restrizione basti per dimostrare che il limite non esiste.
Ciao, scusate se riapro il topic ma sono anche io alle prese con i limiti di funzioni a due variabili e cerco di capire il motivo per cui ci sia questo modus operandi nella discussione del limite.
In poche parole vorrei sapere perché utilizzo le restrizioni e le maggiorazioni per verificare la non-esistenza e l'esistenza del limite rispettivamente.
Ultimo ma non meno importante: c'è qualche buon anima che può spiegarmi il procedimento con le maggiorazioni? Gliene sarei infinitamente grato!
In poche parole vorrei sapere perché utilizzo le restrizioni e le maggiorazioni per verificare la non-esistenza e l'esistenza del limite rispettivamente.
Ultimo ma non meno importante: c'è qualche buon anima che può spiegarmi il procedimento con le maggiorazioni? Gliene sarei infinitamente grato!
"robe92":
In poche parole vorrei sapere perché utilizzo le restrizioni e le maggiorazioni per verificare la non-esistenza e l'esistenza del limite rispettivamente.
Chiaramente la discrasia con il caso unidimensionale è che esistono infiniti modi di approcciarsi ad un punto se ci si muove in un piano anziché su una retta. In sostanza quello che si fa con il metodo delle restrizioni è restringere il dominio $A \subset RR^2$ della funzione $f$ a due particolari curve contenute in $A$ e passanti per $(x_0 , y_0)$, e calcolare il limite di $f$ per $(x,y)$ che tende a $(x_0 , y_0)$ muovendosi lungo di esse. Se si trovano due limiti diversi allora il limite in esame non esiste in virtù del teorema di unicità del limite.
"robe92":
Ultimo ma non meno importante: c'è qualche buon anima che può spiegarmi il procedimento con le maggiorazioni? Gliene sarei infinitamente grato!
Con le maggiorazioni non saprei dirti... Dipende da caso a caso...
Se posti un esempio lo si può vedere.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo