Limite di una funzione di due variabili

[Brandir]

Appena finito l'esame di analisi 2, che non è proprio andato come speravo... Quindi cerco di capire i miei errori e chiedo la vostra assistenza.

$ f(x,y)=(x^2+y^2)^(xy) , (x,y) in R^2 , (x,y) != (0,0) $

E' corretto dire che il $ lim_((x,y) ->(0,0))f(x,y) $ è compreso in [0,1](che sarebbe la risposta che ho dato)?

Giusta o sbagliata che sia vorrei sapere se il mio procedimento per la risoluzione è corretto.
Per vedere ,in primis, se il limite esiste ho provato ad effettuare il limite lungo gli assi cioè ponendo a turno x,y =0

$ f(0,y)=(y^2)^0=1 rarr lim_(y ->0)f(0,y)=1 $
Allo steso modo per f(x,0)
Avendo ragionato per maggiorazioni ho trovato il limite che risultava 1 cioè compreso tra [0,1]

Ora non so se l'ho azzeccata sbagliando o ho ragionato correttamente, siate crudeli ma buoni xD

[stormy1]

secondo me la risposta è corretta ma il ragionamento no perchè non basta vedere ciò che accade lungo gli assi
io userei le coordinate polari : in questo modo,la funzione si puo scrivere nella forma $(rho)^(rho^2sin2theta)=e^(rho^2sin2thetalnrho)$
essendo $lim_{rho \to 0}rho^2lnrho=0$ si ha che il $lim_{(x,y) \to (0,0)}f(x,y)=1$