Limite di una funzione con esponenziale e seno

[FemtoGinny]

Buonasera ragazzi!
Non riesco a risolvere correttamente questo limite: $ lim_(x -> oo ) x(e^(-2x)sin^2(cx))/(x+c)^2 $
Dovrebbe venire 0 mentre a me viene + infinito.
Potreste farmi vedere anche i passaggi per arrivare al risultato? Grazie mille in anticipo..

[johnhappy1]

Rifletti sul fatto che $\sin^2(cx)$ è una funzione limitata, quindi può essere maggiorata e minorata da delle costanti. Questo dovrebbe farti vedere come concludere la dimostrazione!

[FemtoGinny]

Indubbiamente, ma non ho capito come questo può aiutarmi a trovare il valore numerico del limite...

[thedarkhero]

Prova a calcolare $lim_{x->+oo} xe^(-2x)/(x+c)^2$, dopodiche' considera che $0<=sin^2(cx)<=1$, dunque...

[FemtoGinny]

Allora, il primo limite da come risultato 0, e quindi mi ritrovo 0 che moltiplica una funzione limitata... Il risultato finale è quindi 0. E' giusto?

[thedarkhero]

Giusto

[FemtoGinny]

Perfetto, grazie a entrambi