Limite di un integrale e della sua derivata nello stesso intorno
Salve a tutti,
Premetto che ho già letto il post sullo studio delle funzioni integrali presente nel forum.
Ad ogni modo mi sono bloccato su una cosa molto banale leggendo un esercizio svolto e non riesco a capire dove sbaglio nel ragionare.
Nello studio di una funzione integrale si ha praticamente che per $x->+oo$, $F(x)->+oo$ e nello stesso intorno la sua derivata $F'(x)->0$ e in più mi dice che per questo non c'è asintoto.
Non riesco a conciliare le due cose, nel senso come fa la derivata, che io nella mia testa sto interpretando come pendenza, a tendere a $0$ in un intorno di $+oo$ ed il grafico della funzione integrale a tendere ad infinito nello stesso intorno? Nel senso dalla sola informazione della derivata mi aspetterei che in quell'intorno il grafico di $F(x)$ abbia quasi tangente orizzontale.
Qualcuno può chiarirmi le idee per favore ?
Premetto che ho già letto il post sullo studio delle funzioni integrali presente nel forum.
Ad ogni modo mi sono bloccato su una cosa molto banale leggendo un esercizio svolto e non riesco a capire dove sbaglio nel ragionare.
Nello studio di una funzione integrale si ha praticamente che per $x->+oo$, $F(x)->+oo$ e nello stesso intorno la sua derivata $F'(x)->0$ e in più mi dice che per questo non c'è asintoto.
Non riesco a conciliare le due cose, nel senso come fa la derivata, che io nella mia testa sto interpretando come pendenza, a tendere a $0$ in un intorno di $+oo$ ed il grafico della funzione integrale a tendere ad infinito nello stesso intorno? Nel senso dalla sola informazione della derivata mi aspetterei che in quell'intorno il grafico di $F(x)$ abbia quasi tangente orizzontale.
Qualcuno può chiarirmi le idee per favore ?
Risposte
$F(x)=\log x$.
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