Limite di un integrale
ho problemi con lo svolgimento di questo esercizio mi potete dare una mano?
il testo è il seguente:
per $ alpha $ > 0 si definisca
$ F_alpha (x) $ = $ int_(2)^(x^alpha ) sqrt((t) / (|t^(2)+1|)) dt $
per quali valori di $ alpha $ si ha $ lim_(x -> infty) F_alpha'(x )=0 ? $
1) $ 2sqrt(2) $
2) $ (9)/(4) $
3) $ pi $
4) $ sqrt(2) $
ho provato in tutti i modi ma non riesco a calcolare l'integrale di partenza
il testo è il seguente:
per $ alpha $ > 0 si definisca
$ F_alpha (x) $ = $ int_(2)^(x^alpha ) sqrt((t) / (|t^(2)+1|)) dt $
per quali valori di $ alpha $ si ha $ lim_(x -> infty) F_alpha'(x )=0 ? $
1) $ 2sqrt(2) $
2) $ (9)/(4) $
3) $ pi $
4) $ sqrt(2) $
ho provato in tutti i modi ma non riesco a calcolare l'integrale di partenza
Risposte
Il forum non funziona così.
Idee tue?
Idee tue?
hai ragione ma ho provato a calcolare l'integrale in tutte le maniere ma proprio non riesco
se mi date una mano mi fate un piacere
se mi date una mano mi fate un piacere
Bene.
Mostraci un po' i calcoli, allora.
Mostraci un po' i calcoli, allora.
ok.
ho provato con la sostituzione
$ t^(2)-1=y^2 $
$ t^(2)=y^2+1 $
$t=sqrt(y^2+1)$
$ dt=(y)/(sqrt(y^2+1))$
l'integrale mi viene poi
$ int_(2)^(x^alpha ) ((root(4)(y^2+1))/sqrt(y^2+1)) dy $
$ int_(2)^(x^alpha ) ((root(4)(y^2+1)^3)/(y^2+1)) dy $
e non riesco comunque a risolverlo,probabilmente la sostituzione è sbagliata ma non so veramente come risolverlo
ho provato con la sostituzione
$ t^(2)-1=y^2 $
$ t^(2)=y^2+1 $
$t=sqrt(y^2+1)$
$ dt=(y)/(sqrt(y^2+1))$
l'integrale mi viene poi
$ int_(2)^(x^alpha ) ((root(4)(y^2+1))/sqrt(y^2+1)) dy $
$ int_(2)^(x^alpha ) ((root(4)(y^2+1)^3)/(y^2+1)) dy $
e non riesco comunque a risolverlo,probabilmente la sostituzione è sbagliata ma non so veramente come risolverlo
Non è che la sostituzione è sbagliata (lo è, ma non è questo il punto...), ma è proprio l'approccio all'esercizio ad essere sbagliato.
Nessuno ti sta chiedendo di calcolare quell'integrale, non c'è bisogno.
Cosa dice il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale?
E cosa dice il Teorema di Derivazione delle Funzioni Composte?
Nessuno ti sta chiedendo di calcolare quell'integrale, non c'è bisogno.
Cosa dice il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale?
E cosa dice il Teorema di Derivazione delle Funzioni Composte?
Ciao niccolo123,
Benvenuto sul forum!
Il presente solo per segnalarti che il titolo dell'OP è proprio fuorviante...
Di fatto nell'esercizio proposto è assegnata la funzione parametrica
$F_{\alpha}(x) := \int_{a(x)}^{b_{\alpha}(x)} \sqrt(t/(|t^2+1|)) \text{d}t $
con $\alpha > 0 $, $a(x) = 2 $ e $b_{\alpha}(x) = x^{\alpha} $ e ti si chiede di determinare il valore di $\alpha $ in modo tale che risulti
$\lim_{x \to +\infty} F_{\alpha}'(x) = 0 $
Se non ho fatto male i conti la risposta corretta è la 4). Per capire perché rifletti attentamente sui suggerimenti che ti sono già stati dati:
Ora è tardi e non ho voglia di cercarlo sul forum, ma ricordo distintamente un ottimo post sull'argomento proprio di gugo82...
Magari domani che sono più fresco te lo cerco.
Eccolo qui
Benvenuto sul forum!
Il presente solo per segnalarti che il titolo dell'OP è proprio fuorviante...
Di fatto nell'esercizio proposto è assegnata la funzione parametrica
$F_{\alpha}(x) := \int_{a(x)}^{b_{\alpha}(x)} \sqrt(t/(|t^2+1|)) \text{d}t $
con $\alpha > 0 $, $a(x) = 2 $ e $b_{\alpha}(x) = x^{\alpha} $ e ti si chiede di determinare il valore di $\alpha $ in modo tale che risulti
$\lim_{x \to +\infty} F_{\alpha}'(x) = 0 $
Se non ho fatto male i conti la risposta corretta è la 4). Per capire perché rifletti attentamente sui suggerimenti che ti sono già stati dati:
"gugo82":
Nessuno ti sta chiedendo di calcolare quell'integrale, non c'è bisogno.
Cosa dice il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale?
E cosa dice il Teorema di Derivazione delle Funzioni Composte?
Ora è tardi e non ho voglia di cercarlo sul forum, ma ricordo distintamente un ottimo post sull'argomento proprio di gugo82...
Magari domani che sono più fresco te lo cerco.
Eccolo qui
grazie mille
quindi se la risposta è la 4 verrebbe
$ root()((x^root()(2) / (x^(2root()(2))+1)) )*root()2 x^(root()(2)-1) $
?
$ root()((x^root()(2) / (x^(2root()(2))+1)) )*root()2 x^(root()(2)-1) $
?
Più che altro si ha:
$ \lim_{x \to +\infty} sqrt2 x^(sqrt2 - 1) sqrt((x^(sqrt2))/(x^(2sqrt2) + 1)) = 0 $
$ \lim_{x \to +\infty} sqrt2 x^(sqrt2 - 1) sqrt((x^(sqrt2))/(x^(2sqrt2) + 1)) = 0 $
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