Limite di successioni

[ioio91]

salve, volevo chiedere un parere su una domanda di teoria che ho trovato in un tema d'esame:

Dare la definizione esplicita di $\lim_{n \to \infty}x_n$ = -1 e una condizione necessaria e sufficiente
perché valga tale limite nel caso di una successione an crescente.

Ho un dubbio nella seconda parte: secondo me la condizione necessaria e sufficiente perchè valga tale limite è che la successione sia a termini negativi.. ma mi sembra troppo banale.. che dite?

[Seneca1]

Conosci il teorema del limite di una funzione (successione) monotona?

[ioio91]

non me lo ricordavo ma l'ho scovato nel libro.. quindi una successione an crescente converge a un limite finito solo se la successione è limitata! è giusto?

[Seneca1]

Io direi piuttosto che, data $x_n$ monotona crescente, $lim_n x_n = -1$ se e solo se $"sup"_(n in NN) x_n = -1$.

Ti torna?

[ioio91]

si, ok. quindi è limitata superiormente e il sup deve essere -1