Limite di successioni
salve, volevo chiedere un parere su una domanda di teoria che ho trovato in un tema d'esame:
Dare la definizione esplicita di $\lim_{n \to \infty}x_n$ = -1 e una condizione necessaria e sufficiente
perché valga tale limite nel caso di una successione an crescente.
Ho un dubbio nella seconda parte: secondo me la condizione necessaria e sufficiente perchè valga tale limite è che la successione sia a termini negativi.. ma mi sembra troppo banale.. che dite?
Dare la definizione esplicita di $\lim_{n \to \infty}x_n$ = -1 e una condizione necessaria e sufficiente
perché valga tale limite nel caso di una successione an crescente.
Ho un dubbio nella seconda parte: secondo me la condizione necessaria e sufficiente perchè valga tale limite è che la successione sia a termini negativi.. ma mi sembra troppo banale.. che dite?
Risposte
Conosci il teorema del limite di una funzione (successione) monotona?
non me lo ricordavo ma l'ho scovato nel libro.. quindi una successione an crescente converge a un limite finito solo se la successione è limitata! è giusto?
Io direi piuttosto che, data $x_n$ monotona crescente, $lim_n x_n = -1$ se e solo se $"sup"_(n in NN) x_n = -1$.
Ti torna?
Ti torna?
si, ok. quindi è limitata superiormente e il sup deve essere -1