Limite di successione fratta con potenza
Il testo è il seguente:
$\lim_{n\to +\infty} (\frac{n^5+n+1}{n^5-n+3})^{n^4}$
E' corretto il mio svolgimento?
$\lim_{x\to+\infty}(\frac{n^5(1+ 1/n^4 + 1/n^5)}{n^5(1- 1/n^4- 3/n^5)})^{n^4}=$
$=\lim_{x\to+\infty} \frac{(1+1/n^4)^{n^4}}{(1-1/n^4)^{n^4}}= e/e^{-1} = e^2$
L'ho rifatto un paio di volte perchè non riuscivo a togliere un'indeterminazione 1 alla infinito, applicando il limite notevole mi esce così, può andare?
Grazie e buon anno!
$\lim_{n\to +\infty} (\frac{n^5+n+1}{n^5-n+3})^{n^4}$
E' corretto il mio svolgimento?
$\lim_{x\to+\infty}(\frac{n^5(1+ 1/n^4 + 1/n^5)}{n^5(1- 1/n^4- 3/n^5)})^{n^4}=$
$=\lim_{x\to+\infty} \frac{(1+1/n^4)^{n^4}}{(1-1/n^4)^{n^4}}= e/e^{-1} = e^2$
L'ho rifatto un paio di volte perchè non riuscivo a togliere un'indeterminazione 1 alla infinito, applicando il limite notevole mi esce così, può andare?
Grazie e buon anno!
Risposte
Il ragionamento in sè è corretto... è la forma che va rivista: non puoi passare da
$ \lim_{x\to+\infty}(\frac{n^5(1+ 1/n^4 + 1/n^5)}{n^5(1- 1/n^4- 3/n^5)})^{n^4} $
a
$\lim_{x\to+\infty} \frac{(1+1/n^4)^{n^4}}{(1-1/n^4)^{n^4}}$
Con così tanta "leggerezza": almeno gli o-piccolo metticeli
$\lim_{x\to+\infty} \frac{[1+1/n^4 + o(1/n^4)]^{n^4}}{[1-1/n^4 + o(1/n^4)]^{n^4}}$
$ \lim_{x\to+\infty}(\frac{n^5(1+ 1/n^4 + 1/n^5)}{n^5(1- 1/n^4- 3/n^5)})^{n^4} $
a
$\lim_{x\to+\infty} \frac{(1+1/n^4)^{n^4}}{(1-1/n^4)^{n^4}}$
Con così tanta "leggerezza": almeno gli o-piccolo metticeli
$\lim_{x\to+\infty} \frac{[1+1/n^4 + o(1/n^4)]^{n^4}}{[1-1/n^4 + o(1/n^4)]^{n^4}}$
Giusto è vero 
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
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