Limite di successione ed o(1)
Buongiorno a tutti.
Mi sono imbattuto in questo limite di una successione
\(
lim_{n\to +\infty}{(\sqrt[]{n^2+\sqrt{n+1}}-n)^2\sqrt{n+1}}
\)
il risultato è 0.
Posso in questo caso raccogliere il termine dominante nella prima radice \(n^2 \), scrivendo poi \(n^2(1+o(1)) \), svolgere la radice ed ottenere \(n \), quindi 0 nella prima parentesi e 0 come risultato?
Il testo suggerisce probabilmente una razionalizzazione che risulterebbe più "antipatica".
Vi ringrazio per la pazienza. Aspetto vostre notizie.
Mi sono imbattuto in questo limite di una successione
\(
lim_{n\to +\infty}{(\sqrt[]{n^2+\sqrt{n+1}}-n)^2\sqrt{n+1}}
\)
il risultato è 0.
Posso in questo caso raccogliere il termine dominante nella prima radice \(n^2 \), scrivendo poi \(n^2(1+o(1)) \), svolgere la radice ed ottenere \(n \), quindi 0 nella prima parentesi e 0 come risultato?
Il testo suggerisce probabilmente una razionalizzazione che risulterebbe più "antipatica".
Vi ringrazio per la pazienza. Aspetto vostre notizie.
Risposte
Anche svolgendo i calcoli come detto ti troveresti con la forma indeterminata $0\cdot \infty$.
Meglio "srazionalizzare".
Meglio "srazionalizzare".
avresti $sqrt(n^2*(1+o(1)))=n*sqrt(1+o(1))=n*[1+o(1)]$
che risolve ben poco
che risolve ben poco
Ok, fatto. Grazie mille.
prego
ma hai capito perchè sarebbe stato inutile?
ma hai capito perchè sarebbe stato inutile?
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