Limite di successione con arctang

[john.78]

Salve a tutti devo capire il seguente esercizio svolto della prof $\lim_{n \to \infty}(arctan nx)/n$ $x in RR$ perchè fa zero?
Grazie

[cooper1]

fissato x, l'arcotangente all'infinito tende a $pi/2$ (cioè una costante). a denominatore hai un infinito e quindi il loro rapporto tende a zero.

[john.78]

grazie

[cooper1]

prego

[john.78]

"cooper":prego

ora mi domando...dopo aver fatto la derivata prima rispetto alla $x$ ovvero $1/(1+x^2*n^2)$ questa è sempre crescente giusto?
allora per quale valore ho il sup visto che $x in RR$?

[cooper1]

mi verrebbe da dire $x=+oo$ dato che la funzione è strettamente crescente. in alternativa, se quello che stai cercando la convergenza uniforme, puoi provare a maggiorare la successione di partenza.

[john.78]

"cooper":mi verrebbe da dire $x=+oo$ dato che la funzione è strettamente crescente. in alternativa, se quello che stai cercando la convergenza uniforme, puoi provare a maggiorare la successione di partenza.

certo sto studiando la conv puntuale ma di solito o trovo un valore della x per cui ho il sup o quando trovo una funzione sempre crescente è l intervallo in cui effettuo lo studio che mi da il valore del sup...in questo caso anche a me vien da dire $x=+oo$ ma non credo sia esatto...maggiorare a cosa mi serve? meglio cambiare esercizio