Limite di successione che non viene

[marco.surfing]

ciao,
qualcuno può gentilmente spiegarmi il perchè di questo passaggio??

$\lim_{n \to \infty}n^n/((e^(n^2))$ => $\lim_{n \to \infty}e^(nlogn-n^2)$=0

io lo avrei interpretato così:

$\lim_{n \to \infty}n^n/((e^(n^2))$ => $\lim_{n \to \infty}(n/e^2)^n$ dentro la parentesi tende a più infinito.
quindi infinito alla infinito = +infinito.

ma è sbagliato!

come si fa??

grazie

[Lord K]

Osserva che:

$lim_{x to infty} n^n/e^(n^2) = lim_{x to infty} n^n e^(-n^2) = lim_{x to infty} e^(n log n) e^(-n^2) =lim_{x to infty} e^(n log n -n^2)$

Da cui sapendo che:

$lim_{x to infty} nlogn - n^2 = -oo$

Ottengo che:

$lim_{x to infty} n^n/e^(n^2) = 0$

[Lord K]

"marco.surfing":
io lo avrei interpretato così:

$\lim_{n \to \infty}n^n/((e^(n^2))$ => $\lim_{n \to \infty}(n/e^2)^n$ dentro la parentesi tende a più infinito.
quindi infinito alla infinito = +infinito.

ma è sbagliato!

Qui tu sbagli a raccogliere, se raccogliessi correttamente avresti che:

$\lim_{n \to \infty}n^n/((e^(n^2))) = \lim_{n \to \infty} [n/e^n]^n = 0$

Per conclusioni simili al mio precedente post.

[marco.surfing]

grazie mille per la tua esauriente risposta. mi sono accorto dell'erroraccio nella semplificazione delle potenze!

oggi mi eserciterò su altri limiti...

grazie ancora e buona giornata.

marco